陕西中考二次函数复习题

陕西中考二次函数复习题一、知识点二次函数解析式的三种形式及顶点、对称轴。1.一般式：2(0)yaxbxcabca、、是常数，顶点24()24bacbaa，，对称轴是2bxa2.顶点式：2()(0yaxhkahka、、是常数，）顶点)hk（，，对称轴是xh3.交点式：1212()()(0)yaxxxxxxxa其中、是图像和轴交点的横坐标，对称轴是122xxx，顶点横坐标是122xx二、二次函数草图，确定下列式子的符号acyby看开口方向，看图象和轴交点位置，看对称轴和轴的关系，24bacx看图象和轴交点的个数；1,1xyabcxyabc当时，当时，；2,2abab是对称轴和+1、-1比较。三、二次函数对称性的应用1.二次函数图象上两点，如果纵坐标相等，那么这两点一定关于对称轴对称（两点到对称轴等距离），反之也成立。2.12(,),(,)AxyBxy是抛物线上两点，则对称轴是122xxx。3.开口向上时，两个点离对称轴越远，纵坐标越大；开口向下时，两个点离对称轴越近纵坐标越大。四、二次函数的平移和对称1.二次函数图象的平移平移时系数a不变，看平移前后顶点的变化。2.二次函数图象的对称关于y轴对称时，a不变，顶点关于y轴对称；关于x对称时，a变为相反数，顶点关于x轴对称；求二次函数关于x轴、y轴对称的图象的解析式，可以直接根据点关于x轴、y轴242abcbacabcabcabab、、、、、、2+、陕西中考二次函数复习题对称的规律，变换解析式。五、二次函数最大值最小值1.开口向上时，顶点式最低点，此时函数值最小；开口向下时，顶点是最高点；此时函数值最大。2.实际问题，当顶点不在自变量允许取值范围内时，此时可以去允许取值范围内的极端值。六、二次函数的增减性二次函数的增减性一定是以对称轴为界限发生改变的。在对称轴的两侧增减性不同。七、几种特殊的二次函数的特征图象的顶点在y轴上时，b等于零；图象的顶点在x轴上时，24=0bac；图象过原点时，c=0；顶点在原点时，b=c=0.反之也成立。八、二次函数和一元二次方程的关系二次函数2(0)yaxbxcabca、、是常数，的图象和x轴的交点横坐标，就是一元二次方程2=0axbxc的两个根。一元二次方程2=axbxch的两根，就是2(0)yaxbxcabca、、是常数，和y=h的两交点的横坐标。二、典型例题讲练（1）图像性质1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2．函数y=ax2+1与y=a／x（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）陕西中考二次函数复习题A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=a／x与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．陕西中考二次函数复习题6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=0.5C．当x＜0.5，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=a／x在同一坐标系中的图象可能是（）陕西中考二次函数复习题A．B．C．D．拓展练习：1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）陕西中考二次函数复习题A．①②B．①④C．①③④D．②③④3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b4．如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=1/2，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4acB．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0陕西中考二次函数复习题6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．57．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）9．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2（2）二次函数的综合应用1.（2015陕西中考试题本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x轴交于A`、B`两点，与y轴交于C`点，在以A、B、C、M、A`、B`、C`、M`这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。陕西中考二次函数复习题2、（2014陕西中考试题本题满分10分）已知抛物线C:cbxxy2经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？3.（2013年陕西中考试题本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点.陕西中考二次函数复习题（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB.当⊿AOC与⊿DEB相似时，求这个函数的表达式.4．（2012陕西省中考试题本题满分10分）如果一条抛物线2y=ax+bx+ca0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线2y=x+bx(b0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线2y=x+b'x(b'0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．陕西中考二次函数复习题拓展练习：1．（本题满分10分）如图，二次函数xxy31322—的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)一、求A、B的坐标二、在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形三、这样的点C有几个？四、能否将抛物线xxy31322—平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。陕西中考二次函数复习题