2011年高一数学优质课比赛课件：平面向量的数量积的坐标表示

平面向量的数量积的坐标表示一.教学情境(1,3),(1,1),,.abab已知与的夹角为求cos我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用cos||||abab根据以前的知识，.abab和的坐标表示呢？二、新课学习1.平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，ijcosabab由于，所以xijyoB(x2,y2)abA(x1,y1)iijjijji...110下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则ab1122,axiyjbxiyj，112222121221121212.()()abxiyjxiyjxxixyijxyijyyjxxyy故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即ijxoB(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算.；或aaaaaa2)1((1)向量的模2.向量的模和两点间的距离公式2（）两点间的距离公式22222(,),,axyaxyaxy设则或.1122121222,)(,))).,AxyABxxyyBxy（（设则（、0baba（1）垂直11221212,),(,),0.axybxyabxxyy设（则3.两向量垂直和平行的坐标表示0//),,(),,12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行三、基本技能的形成与巩固1.(3,2),(1,1),abab例已知求向量与的夹角的余弦值.222231226cos.26321ab解：设向量与的夹角为，则（-1）（-1）2626ab即向量与夹角的余弦值为.2.(,)().Cabr例求以点为圆心，为半径的圆的方程如图xyoMC2(,)||.MxyCMrCMCMr解：设是圆上一点，则，即222(,),)(),CMxaybxaybr因为所以(即圆的标准方程.22200.abxyr如果圆心在坐标原点上，这时，，那么圆的标准方程就是本堂小结理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：1.数量积的坐标表示2121yyxxba2.向量坐标表示的求模公式22222,axyaxy或3.平面内两点间的距离公式221221))yyxxAB（（4.两向量夹角的余弦222221212121cosyxyxyyxx5.向量垂直的判定02121yyxxba四、课后练习的坐标为，则点，，且，已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(.1329,3C2.已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3.已知=(1，2)，=(-3，2)，若与2-4平行，则k=.abaakb2b-1