7初中数学知识点总结归纳

初中数学知识点归纳（浙教2012版）第1页共88页1第一章有理数&实数（七年级上册1、2、3章）考点一、有理数、实数概念1、有理数正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。零既不是正数，也不是负数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有2类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；有理数和无理数统称实数。考点二、数轴1、数轴：这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以在数轴上的点表示。初中数学知识点归纳（浙教2012版）第2页共88页2注意事项：（1）原点、正方向、单位长度是数轴三要素.（2）同一根数轴,单位长度不能改变.考点三、相反数、绝对值和倒数1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。从数轴上看，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。【重要应用】如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之也成立。2、绝对值一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数如果两个数乘积为1，则这两个数互为倒数。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点四、实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。两个正数的比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。初中数学知识点归纳（浙教2012版）第3页共88页3（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。考点五、实数的四则运算1、加法法则（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数.2、减法法则（1）减去一个数,等于加这个数的相反数.3、乘法法则（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘,都得0.（3）几个不是0的数连乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数.4、除法法则（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.（2）除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。初中数学知识点归纳（浙教2012版）第4页共88页45、实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。考点六、运算定律【重点、难点】（1）加法交换律abba（2）加法结合律)()(cbacba（3）乘法交换律baab（4）乘法结合律)()(bcacab（5）乘法分配律acabcba)(考点七、乘方、平方根、和立方根1、乘方n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方”，或读作“a的n次幂”。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。【注意】幂的底数是分数或负数时，底数应该加上括号。【记忆】112=121；122=144；122=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；2、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。求一个数的平方根的运算叫做开平方。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数a的平方根记做“a”。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。初中数学知识点归纳（浙教2012版）第5页共88页5a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a0【记忆】√2≈1.414√3≈1.732√5≈2.236√6≈2.449√7≈2.646√10≈3.1623、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。求一个数的立方根的运算叫做开立方。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点八、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。第二章整式（七年级上册第4章）考点一、整式的有关概念1、代数式由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为叫做代数式。2、单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫叫做单项式。单独一个数字或一个字母也叫初中数学知识点归纳（浙教2012版）第6页共88页6单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如cba235是6次单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。3、多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。考点二、合并同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。所有常数项也看做同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则：（1）括号前是“+”把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“-”把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都变号。第三章一元一次方程（七年级上册第5章）考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。初中数学知识点归纳（浙教2012版）第7页共88页7只含有一个未知数，并且未知数的指次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，也叫方程的根。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母表示：如果a=b,那么a±c=b±c（2）等式的两边都乘以或都除以同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。用字母表示：如果a=b,那么ac=bc，或𝒂𝒄=𝒃𝒄(c≠0)4、一元一次方程的解法一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项。去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数5、方程的应用第四章图形的初步认识（七年级上册第6章）考点一、直线、射线和线段1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、直线、射线、线段的概念直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。初中数学知识点归纳（浙教2012版）第8页共88页8线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。3、直线、射线和线段的表示直线：可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。射线：端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。线段：可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。判断线段数量公式：如果线段上共有n个点，则总共有线段：𝑛(𝑛−1)2注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条而且只有一条直线。它可以简单地说成：两点确定一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。简单地说：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离。5、线段的和差（1）一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条初中数学知识点归纳（浙教2012版）第9页共88页9线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差；（2）如果一个点把线段分成相等的两条线段，该点叫做该线段的中点。线段的中点到两端点的距离相等。考点二、角1、角的相关概念角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。同角或等角的余角相等。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。同角或等角的补角相等。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量初中数学知识点归纳（浙教2012版）第10页共88页10角的度量有如下规定：把周角等分为360份，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角等分60份，每一份叫做1分，1分记作“1’”。把1’的角等分60份，每一份叫做1秒，1秒记作“1””。1°=60’1’=60”1°=3600”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较5、角的平分线及其性质从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。6、直行的相交性质（1）如果两条直行只有一个公共点，就说这两条直行相交。该公共点叫做这两条直行的交点。（2）对顶角相等（3）当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。初中数学知识点归纳（浙教201