6-2-1_分数应用题综合-题库教师版

6-2-1.分数应用题综合.题库教师版page1of281.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。知识点拨教学目标6-2-1分数应用题综合6-2-1.分数应用题综合.题库教师版page2of28（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析模块一、单位“1”不变（一）抓住量率对应进行计算【例1】五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“1”.⑴男生人数为单位“1”，44050=5；⑵女生人数为单位“1”，1504040=4（）；⑶男生人数为单位“1”，1504050=5（）；⑷全班人数为单位“1”，1(5040)(5040)9.【例2】一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？【解析】“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就是“原来工作人员人数”，140(12040)4.【巩固】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？【解析】小说书有225%8本，所以故事书有8210本，漫画书有10212本，漫画书比故事书多210100%20%．【巩固】一个水箱中的水是装满时的56，用去200立升以后，剩余的水是装满时的34，这个水箱的容积是多少立升？【解析】200÷(56-34)=2400(立升)。【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？例题精讲6-2-1.分数应用题综合.题库教师版page3of28【解析】根据量率对应为：116600018000056（斤）＝18（万斤）【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．【解析】5400÷(1+16％一56％)=9000(台).【巩固】村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？【解析】把各组人数都视为“1”，那么有：50÷(1+21+13+14)=24（人）.【例3】用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?【解析】方法一：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张．方法二：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．【例4】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少120，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？【解析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小120，故9人对应的为120，女生原有人数为1918020(人)，现有男生人数为32518025170(人)或325161809170（人）。【例5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的38时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？【解析】由于8筐占全部黄瓜的35188，所以共有黄瓜564885筐，那么全部的38即64324585筐，所以1筐有2436(4)455千克，所以共收了黄瓜64455765千克．【巩固】菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的25时，装满了3筐还多16千克．摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_______千克．【解析】由题知，后来装满的6筐占全部西红柿的：23155，所以共收得西红柿：36105框，即先摘6-2-1.分数应用题综合.题库教师版page4of28的25共4框，4框比3框对1框，所以16千克即1框的重量，所以共收得西红柿1610160(千克)．【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的83时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？【解析】1-38=58是6筐，所以总筐数就是：536985（筐），收下全部的38就是33393585（筐），335筐比3筐多35筐，每筐是：24÷35=40（千克），共收西红柿40×395=384（千克）.【巩固】一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的522，这本书共有多少页？【解析】根据题意可知，这本书共有5130(138)33022(页)．【例6】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?【解析】方法一：设原来东西两院一共养鸡x只，那么西院养鸡40x只．依题意：．11140140432xx,解出280x.即原来东、西两院一共养鸡280只．方法二：50％即12，东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12，即20+12西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原11514312的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷15212=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．【例7】(2009年第七届“希望杯”六年级第1试)春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米．【解析】由于男孩比女孩多15，女孩的人数应是5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩就应有6人，则全班小朋友的身高总和为115561265（厘米），女孩比男孩平均高10%，如果把每个男孩的身高看成“1”份，则每个女孩的身高为“1.1”份，所有男孩的身高为166份，所有女孩的身高为1.155.5份，那么所有小朋友的身高总和为65.511.5份，即1265厘米，因此男孩的平均身高为126511.5110(厘米)【例8】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书6-2-1.分数应用题综合.题库教师版page5of28有多少页？【解析】由题意，4天看了15460(页)，最后还剩下30页，所以603090页占全书的：23155，所以这本故事书有：3901505(页).【巩固】(祖冲之杯数学邀请赛)一个水箱中的水是装满时的56，用去200立升以后，剩余的水是装满时的34，这个水箱的容积是多少立升？【解析】由题意，水箱装满时的水量是单位1，用去的200立升水是装满水时的5364，所以水箱的容积是：53200()240064(立升)．【巩固】小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页？【解析】5天看了205100(页)，占全书的14155，所以这本故事书一共有：1(205)(1)1255(页).【巩固】点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的15，还剩下25页，点点共练习多少页？【解析】1(2535)(1)505(页)．【例9】(小数报数学竞赛)某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？【解析】方法一：建议教师画图帮助学生理解，从图上可以看出，把大米总数看作“1”，2206060占总数的11154，所以这批大米原来一共有：1122060601=40054（）（）(袋)．方法二：设这批大米有[4,5]20份，则第一天运走4份多60袋，第二天运走5份少60袋，相当于前两天共运走459份，所以还剩11份，因此每份是2201120(袋)，这批大米一共有2020400(袋).6-2-1.分数应用题综合.题库教师版page6of28【巩固】京京看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？【解析】方法一：如图:这本故事书一共有：11(172621)(1)26486(页)．方法二：设这本书一共有[6,8]24份，这本书共有(172621)(2434)24264(页).【例10】某工厂第一车间原有工人120名，现在调出81给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多3名。求第二车间原来有多少人？【解析】第一车间调出1120158（名），剩下12015105（名），第二车间现有61053197（名），则原有11915104（名）【例11】一根木杆，第一次截去了全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四截去所剩木杆的15，这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长