运筹学实例设计

-1-运筹学案例分析第一部分小型案例分析建模与求解...................................2案例1.杂粮销售问题...........................................2案例2.生产计划问题...........................................3案例3.报刊征订、推广费用的节省问题..........................6案例4.供电部门职工交通安排问题...............................7案例5.篮球队员选拔问题.......................................9案例6.工程项目选择问题.....................................10案例7.高校教职工聘任问题（建摸）...........................12案例8.电缆工程投资资金优化问题..............................14案例9.零件加工安排问题......................................15案例10.房屋施工网络计划问题.................................16第二部分：案例设计..............................................18问题背景：...................................................18关键词：.....................................................18一、问题的提出...............................................18二、具体问题分析和建模求解....................................19三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。....25-2-第一部分小型案例分析建模与求解案例1.杂粮销售问题一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5011担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？解：设第i月出货0ix担，进货1ix担，i=1，2，3；可建立数学模型如下：目标函数：312111302010*90.2*05.3*85.2*95.2*25.3*10.3xxxxxxzMax约束条件：且都为整数0,05.385.225.310.32000090.285.225.310.32000005.310.32000085.22000501110005011100010001000100011211120103111201021101131212011101110212011103011102010iixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx利用WinSQB求解(x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示x10,x11,x21,x21,x30,x31)：所以最优策略为：1月份卖出1000担，进货5011担；2月份卖出5011担，不进货；3月份不出货，进货2000担。此时，资金余额为20000-695.60=19304.40（元），存货为2000担。-3-案例2.生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2，B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1，B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设备设产品设备有效台时1234A1A2B1B2B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4-4-解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下：设备设产品设备有效台时Ta(b)j1234A1A2B1B2B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci（元/件）单价Pi（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数:4121)](*[MaxijiajCiPiXz=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）约束条件：利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j31iXjibjiaj2,1TX41iajjTajiiaj3,2,141jTbjTXiibjibj2,1;4,3,2,10Xiajji且为整数32,1;4,3,2,10Xibj，且为整数ji0XXXXX4b33b33b23b13a1-5-综上，最优生产计划如下：-6-设备设产品1234A1A2B1B2B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3.报刊征订、推广费用的节省问题解：该问题可以看成是求费用最小的产销平衡运输问题，日本香港特别行政区韩国产量中文书刊出口部10.2072015000深圳分公司12.504147500上海分公司687.57500销量15000100005000利用WinSQB求解得最优分配方案为：即最优任务分配如下：日本香港特别行政区韩国中文书刊出口部125002500深圳分公司7500上海分公司25005000采用此方案费用最小，为227500（元）。-7-案例4.供电部门职工交通安排问题我们把通勤费作为优化的目标。ai(i=1，2，......18)表示住地的职工人数，用bj(j=1，2，.......8)表示工作地点的定员，cij(i=1，2，.....18;j=1，2，......8)表示每个职工从住地到各工作地点的月通勤费（单位：元），有关数据列表如下表，试建立此问题的数学模型并求解。解：根据题意，以员工住地为产地，工作地点为销地，将问题转化为求月总通勤费最小的运输方案。利用WinSQB建立模型求解：Cij工作地点住地12345678ai11213.5208.328.328.3213.528.32323.128.3211.443.123.123.128.323.1231305.2011.44003.125.203.129409.3612.487.287.287.289.367.28255.20010.405.205.205.2010.400963.12011.443.123.123.128.323.12677.289.3612.488.328.328.329.364.16784.169.364.16004.169.364.16197.289.3612.484.164.164.169.364.161108.325.2013.008.328.328.3213.523.1281112.4814.569.365.205.209.3614.569.361123.125.208.320008.3205135.2010.4016.648.848.848.8410.408.846143.125.2011.443.123.1208.3204153.128.3211.440008.3202163.125.208.320008.3204173.128.3211.443.123.1208.3204187.289.3612.484.164.164.169.364.161bj36991956155104-8-得分配结果如下：即为最优执勤分配方案如下，最小总月通勤费用为：343.20（元）Cij工作地点住地12345678ai13322653138194225819615677781191110448111112551366144415221644172241811bj36991956155-9-案例5.篮球队员选拔问题某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：队员号码身高（厘米）月薪（元）技术分位置118524118.2中锋218630009中锋319226008.4中锋419035009.5中锋518225008.3前锋618418008前锋718822008.1前锋818619007.8后卫919024008.2后卫1019232009.2后卫队员的挑选要满足下面条件：（1）至少补充一名中锋。（2）至多补充2名后卫。（3）1号和3号队员最多只能入选1个。（4）平均身高要达到187厘米。（5）技术分平均要求不低于8.4分。由于经费有限，希望月薪总数越少越好。试建立此问题的数学模型。解：依题意，建立0-1整数规划：目标函数为：101)i(*iniiCiCiXzM名队员的月薪为第约束为：个队员为正式球员选拨第i1个队员为正式球员不选拨第i0Xi5Xi101i1XX4321XX2XX1098X队员的身高为i5*187hi*Xi101ihi队员的技术分为iPi5*4.8Pi*Xi101i1XX3110987654321i10Xi，，，，，，，，，；或-10-利用WinSQB建立模型求解：综上，应该选第2，6，7，8，10号队员为正式队员，共需支付月薪12100（元）。案例6.工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表。试建立此问题的数学模型。（表1可供选择投标工程的有关数据统计）工程类型预期利润/元抹灰量/m2混凝土量/m3砌筑量/m3住宅每项50011250002804200工业车间每项800004808801800企业尚有能力108000368013800-11-解：设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X80000X50011zMax根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Maxz=340022元。1080002X4801X250003680X880X2802113800X1800X420021为整数，；，2121XX3X5X-12-案例7.高校教职工聘任问题（建摸）各类人员承担的工作量、工资及所占比例如下表：变量承担的教学工作量所