毕奥-萨伐尔定律

第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律IP*一毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)20sindπ4drlIB30dπ4drrlIB真空磁导率270AN10π4lIdBd30dπ4drrlIBB任意载流导线在点P处的磁感强度磁感强度叠加原理rlIdrBd第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律12345678lId例判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+++1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：30dπ4drrlIB毕奥—萨伐尔定律第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律yxzIPCDo0r*例1载流长直导线的磁场.Bd解20sindπ4drzIBCDrzIBB20sindπ4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz方向均沿x轴的负方向Bd1r二毕奥---萨伐尔定律应用举例221dsinπ400rIBzzd第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律）（2100coscosπ4rI的方向沿x轴的负方向.B21dsinπ400rIB无限长载流长直导线的磁场.π02100π2rIB）（2100coscosπ4rIB12PCDyxzoIB+第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律IBrIBπ20电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场rIBPπ40无限长载流长直导线的磁场r*PIoπ2π21IBX第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律Ix真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析sindBBBx20dπ4drlIB例2圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律xxRp*20dcosπ4drlIBxlrlIB20dcosπ4222cosxRrrRRlrIRBπ2030dπ42322202）（RxIRB20dπ4drlIBoBdrlId第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律2322202）（RxIRBRIB203）0x30320π22xISBxIRB，4）Rx2）的方向不变(和成右螺旋关系）0xBIB1）若线圈有匝N2322202）（RxIRNB讨论x*BxoRI第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200π444RIRIRIBdIBAπ40x0B第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律IS三磁偶极矩neISmmne3202xIRBmISnen30π2exmB30π2xmB说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.例2中圆电流磁感强度公式也可写成第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律++++++++++++pR++*例3载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解由圆形电流磁场公式oxxdx第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律op1xx2x+++++++++++++++2/32220d2dxRxInRBcotRx2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律120coscos2nIB讨论（1）P点位于管内轴线中点21π2/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl若第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律(2)无限长的螺线管nIB021（3）半无限长螺线管0,2π21或由代入0,π21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律2/0nIB（3）半无限长螺线管的一端00.5π21，比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半.R××××××××××××××x*P21第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律+qr四运动电荷的磁场30dπ4drrlIB毕—萨定律vlqnSlSjlIddd30dπ4drrlqnSBvlnSNdd30π4ddrrqNBBv运动电荷的磁场实用条件cv+BvvrBSjldq第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律Ro解法一圆电流的磁场rrrrIddπ2π2drrIBd22dd00B,0向外例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR,0向内B第十一章稳恒磁场11–2毕奥—萨伐尔定律解法二运动电荷的磁场200dπ4drqBvrrqdπ2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd