2014年秋人教版八年级数学上13.3等腰三角形同步习题精讲课件

第十三章轴对称习题精讲数学八年级上册(人教版)13．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质13．3等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个相等(简写成“等边对等”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的中线互相重合(简写成“”)底角角高三线合一等腰三角形的有关概念1．(3分)一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是()A．13B．17C．22D．17或222．(3分)等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为()A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．不确定CB等腰三角形的性质3．(3分)等腰三角形的对称轴是()A．底边上的中线B．顶角平分线C．底边上的高D．底边的垂直平分线4．(3分)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°DC5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D6．(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝．25°7．(6分)已知一个三角形两边长为4cm，5cm，且第三边长x为整数．(1)由4cm，5cm，xcm为边可组成多少个不同的三角形？说说你的理由；(2)如果这个三角形是等腰三角形，试确定x的值．解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个不同的三角形(2)x为4cm或5cm.8．(8分)已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一直线上，求证：BD＝EC.证明：作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BH＝CH，DH＝EH，∴BH－DH＝CH－EH，即BD＝EC9．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各内角的度数．解：∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠2，∵BD＝AD，∴∠B＝∠3，又∵∠1＝∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°【易错盘点】【例】在平面直角坐标系中，已知A(2，－2)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有________个．【错解】__3__．【错因分析】分类不完全．【正解】__4__.一、填空题(每小题5分，共15分)10．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°B．120°C．20°或120°D．36°C11．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是()A．100°B．80°C．70°D．50°A12.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，和AB相等的线段(不包括AB)最多可作()A．3条B．4条C．5条D．6条C二、填空题(每小题5分，共15分)13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.614．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角的度数是．10°60°或120°三、解答题(共30分)16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系？为什么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)解：EF⊥BC.理由：过A点作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC.∵∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∠AEF＝∠AFE，∴∠AFE＝∠BAC＝∠BAD，∴EF∥AD，又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC17．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＋BD＝CD，求证：∠B＝2∠C.(提示：在DC上截取DE＝BD，连接AE)证明：在DC上截取BD＝DE，连接AE.∵BD＝DE，AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.又AB＋BD＝CD，而BD＝DE，∴AB＝EC，又AB＝AE，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC，∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C，∴∠B＝2∠C.【综合运用】18．(12分)(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，求证：PD＋PE＝CF；(2)如图②所示，若点P在BC的延长线上，请你猜想PD，PE，CF之间存在的等量关系，写出你的猜想并加以证明．证明：(1)连接AP，则S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∵S△ABC＝AB·CF，S△ABP＝AB·PD，S△ACP＝AC·PE，又∵AB＝AC，∴AB·CF＝AB·PD＋AB·PE.即AB·CF＝AB(PD＋PE)，CF＝PD＋PE(2)猜想CF＝PD－PE.证明如下，连接AP，则S△ABC＝S△ABP－S△ACP，∴AB·CF＝AB·PD－AB·PE，∴CF＝PD－PE1212121212121212121212