沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试试题

沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试试题1/5沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试题时间:满分:100分姓名:基础巩固一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）．A．x2－x+1=0B．x2－2x+3=0C．x2+x－1=0D．x2+4=02.一元二次方程2310xx的两个根分别是12xx，，则221212xxxx的值是（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．133．如果关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）．A．k1B．k≠0C．k1且k≠0D．k14.已知ab，是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根，则式子baab的值是（）A．22nB．22nC．22nD．22n5.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A、－3，2B、3，-2C、2，－3D、2，36.正比例函数(1)yax的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程22(12)0xaxa，则此方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定7.能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝58.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1二、填空题（每小题4分，共24分）9.若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)10．当m时，方程2(2)210xmxm的两根互为相反数．沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试试题2/511.在方程02cbxax中，若ca、异号，则方程的根的情况是_______________.12．已知一元二次方程240xxa两根的和等于这两根的积，则a．13.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方米，则此方格纸的面积为平方米．14．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是．三、解答题（共52分）15.当m取何值时，关于x的方程221(2)104xmxm（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？16．若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值．17.若m是非整负数，且关于x的方程22(1)2(1)10mxmx有两个实数根，求m的值.18.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润=售价﹣进货价）19.已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0,①只有整数根,当k为整数时,确定k的值;20.已知关于x的二次方程x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根.拓展创新沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试试题3/5一、选择题1.已知a，b是方程2210xx的两个根，则23aab的值是（）Ａ．7Ｂ．5Ｃ．72Ｄ．22.定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）.A．acB．abC．bcD．abc二、填空题3．某玩具厂生产某种儿童玩具，每个成本是2元，利润率为25%．工厂通过改进技术，降低了成本，在售价不变的情况下，利润增加了15%，则这种玩具的成本降低了_______元（精确到0.1元，利润率=售价成本成本×100%）．4．已知实数a、b分别满足方程21a＋a1－3=0和b2＋b－3=0，且ab≠1，则代数式2221aba的值为_______________．三、解答题5.下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程20xmxn的两个实数根为mn，，求mn，的值．解：根据题意，得22200mmnnmnn解得00mn，1212mn，12mn．（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．6.已知实数a1,a2,a3,a4满足222124()aaa-2a2(a1+a3)·a4+2223aa=0,求证:22a=a1·a3.沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试试题4/5参考答案基础巩固1、C；2、A；3、C；4、D；5、A；6、A；7、D；8、B；9、答案，如4；10、2；11、有两个不相等的实数根；12、4；13、12；14、182)1(50)1(50502xx；15.解：221(2)4(1)4mm48m（1）当480m，即2m时，方程有两个不相等的实数根.（2）当480m，即2m时，方程有两个相等的实数根.（3）当480m，即2m时，方程没有实数根.16.解：设方程的两实根为x1，x2，则x1+x2=－（m+1），x1x2=m+4．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=（m+1）2－2（m+4）=m2+2m+1－2m－8=m2－7=2．解之得m=±3．当m=3时，△=16－28=－120．∴方程无实数根．当m=－3时，△=4－4=0，∴m=－3．17.解：222(1)4(1)(1)88mmm，因为方程有两个实数根，所以0由880m，解得1m，又210m，解得1m，又因为m是非整负数，所以0m.18.解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5，∴a=22．卖出商品的件数为320﹣10×22=100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件19.解：当k=0时,方程①化为-x-1=0,x=-1,方程有整数根;当k≠0时,方程①可化为(x+1)(kx+k-1)=0.解得x1=-1,x2=1kk=-1+1k∵k为整数,x2也为整数,∴k=±1.此时△=(2k-1)+2-4k(k-1)=10,但当k=1时,(k-1)y2-3y+m=0不是一元二次方程,∴k=1舍去,∴k=0,k=-1.20证明设这两个方程的判别式为△1,△2,则△1+△2=p12+p22-4(q1+q2).∵p1p2=2(q1+q2),∴△1+△2=p12+p22-2p1p2=(p1-p2)2≥0.∴△1≥0与△2≥0中至少有一个成立,即两个方程中必有一个方程有实根.沪科版初中数学八年级下册第17章17.3～17.5同步测试试题5/5拓展创新1、A；2、A；3、0.2；4、7；5.解：（1）存在问题．理由：mn，是方程20xmxn的两个实数根，mnmmnn，当1122mn，时，114mnmmnn，故1122mn，不合题意，此解法存在问题．（2）mn，是方程20xmxn的两实数根mnmmnn，解得00mn，12mn当00mn，时，2410mn当12mn，时，2241141(2)90mn00mn，12mn都符合题意．6.解：把已知等式看成关于a4的一元二次方程.（1）当2212aa=0时,即a1=a2=0,结果显然成立;（2）当2212aa≠0时,已知等式是关于a4的一元二次方程,因为a4是实数,知此方程有实根,则△≥0.∴△=[-2a2(a1+a3)]2-4(2212aa)(2223aa)=-4(22a-222a·a1a3+a2213aa)=-4(22a-a1a3)2≥0,即(22a-a1a3)2≤0.又∵(22a-a1a3)2≥0,∴22a-a1a3=0,即22a=a1a3.