七年级数学下册《第一章-平方差公式》教案2-(新版)北师大版

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，平方差公式》教案2（新版）北师大版教学目标：1．经历探索平方差公式的过程．进一步发展学生的符号意识和推理能力．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3.在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体现数学语言的整洁美.教学重难点:重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教法与学法指导：说教法从“动态的数学观”出发，在教学过程中，大力提倡学生主动参与，根据建构主义理论，创造有利条件，鼓励学生对同一个问题积极寻求不同的思路、依靠他们自己的活动去探索数学，以便培养学生的实践能力和创新意识.从而主要运用了：探究式教学法说学法新课标坚持以“学生发展为本”，充分体现学生学习的个性化、自主化、协作化.引导学生在学生与教师、学生与学生的交流和讨论中进行学习，从而在教学过程中，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”.教学准备：教师制作课件教学过程设计一、创设情境、引入新课师：前面我们学习了整式的乘法，根据我们的学习完成下面的计算：（1）（x+2）（x-2）；（2）（1+3a）（1-3a）；（2）（x+5y）（x-5y）；（4）（2y+z）（2y-z）生：快速完成计算并得出：（1）（x+2）（x-2）=x2-4（2）（1+3a）（1-3a）=1-9a2（3）(x+5y)(x-5y)=x2-25y2（4）（2y+z）（2y-z）=4y2-z2师：上述式中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？(学生讨论并得出规律.)生1：都是乘积的形式.生2：这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的.生3：结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方.(学生可能一次说不到位,教师适当提醒,鼓励引导)师：你能用字母表示这个规律吗？生：(a+b)(a-b)=a2-b2师：文字语言呢？生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.师：这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式（板书课题1.5平方差公式（1）你能举出几个类似形式的式子吗？生：（踊跃举例，其他同学评价）如：设计意图：复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.二、例题分析，巩固提高师：看来同学们理解的比较好，我们来解决下面的问题：1.判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x－2y）（x＋2y）2、（a－2b）（－a－2b）3、（－2m－n）(n+2m)4、(2c－b)(－b－2c)设计意图：通过判断题的设计，重新审视平方差公式，让学生进一步确定平方差公式中的a和b，加深对平方差公式形式的理解.例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）.师：鼓励学生尝试独立完成，个别学生相对弱的，老师指引.对例题进行变式训练.生：解：（1）（5+6x）（5－6x）5与6x的和与差的积=2256x利用平方差公式得5与6x的平方差=25-362x整理出最后结果（2）（x－2y）（x+2y）x与2y的和与差的积=222xy利用平方差公式得x与2y的平方差=224xy整理出最后结果（4）（－m+n）（－m－n）－m与n的和与差的积=22mn利用平方差公式得－m与n的平方差=22mn整理出最后结果（为符合学生的认知过程，在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.）巩固练习利用平方差公式计算：(1)（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）.学生独立完成，并相互之间完成评价.设计意图：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.例2利用平方差公式计算：（1）1144xyxy；（2）（ab+8）（ab－8）生：解：1144xyxy14x与y的和与差的积=214x-2y利用平方差公式得14x与y的平方差=22116xy整理出最后结果（2）（ab+8）（ab－8）ab与8的和与差的积=2ab-28利用平方差公式得ab与8的平方差=2264ab整理出最后结果巩固练习利用平方差公式计算：（1）1()3xy1()3xy；（2）（－mn+3）（－mn－3）设计意图：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.师：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式中a和b时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.三、观察思考，拓展延伸师：想一想（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？生:把（a−b）（－a−b）化为平方差公式的形式得：（a−b）（－a−b）=（-b+a）（-b-a）=2b2a=2b2a练一练计算（1）（5m－n）（－5m－n）；（2）（-x-1）（1-x）；（3）（-4k+3）（-4k-3）；（4）（a+b）（a－b）（a2+b2）.设计意图：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性,加深对平方差公式的理解和应用.四、课堂小结，反思提高师：本节课我们有哪些收获？生1:我们认识了平方差公式，分析了它的特征及使用条件即：是两个数的和与这两个数的差的积，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的.而结果是这两个数的平方差.即同号的平方减异号的平方.生2：用平方差公式可以简化一些运算.设计意图:从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．五、达标检测，反馈矫正1、利用平方差公式计算：一、选择题：1．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．ababB.22xyyxC.2525bbD.2(2)xyxy二、填空题：2.（－x－1）（1－x）=____________3.（0.3x+2y）（0.3x－2y）=____________4.)21(x)21(x)41(2x=___________5．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．三、计算5.11stst6．2323yxyx设计意图：对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．并对学生反馈情况查漏补.六、布置作业，课后促学必做题：课本21页习题1.9的第1题选做题：1.abcabc2.24821212121学生板演区七、板书设计：1.5.1平方差公式第一课时平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2特征：判断：例1例2教后记成功之处本节课的目标是会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能简单计算。学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法的运算法则，因此在复习利用法则来计算的同时直接引入本节课的内容，我的成功之处在于引导启发学生来探究平方差公式的特征时思路清晰，解剖到位，所以学生很快就能反映过来，并根据规律，归纳出结论（用式子）：（a+b）（a-b）=a2-b2,，接着让学生尝试着用文字归纳，并一起归纳怎样做不容易出错及应注意那些事项：利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，找到相同的项和相反的项，并把它写成公式的形式，先不要急着答案出来.让学生比较用法则计算跟用公式计算的区别，及公式计算的优越性.但运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，严格要求不能乱套公式.另外，我也设计了一些有梯度的拓展题，加深对公式的理解应用.不足之处在公式推导时，处理的有些仓促，光想着赶紧得出公式，记熟，回背就行了.对学生的探究理解能力的培养不够到位.再教建议今后对学生要求不只是会做，更重要的是教会他们探索实践能力和创新意识，“授之以渔”才是最重要的.