2018年春季学期高一数学期末考试试题及答案

12018年春季学期高一数学期末考试试题班别:____________姓名:_________________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为()A．4B．－3C．54D．532.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（）A.10B.9C.8D.73.阅读右边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（）．Ａ．3?iＢ．4?iＣ．5?iＤ．6?i4.若cos＞0，sin＜0，则角的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.向量(,2),(2,2)akb且//ab，则k的值为()A．2B．2C．－2D．－26.sin75°cos60°＋cos75°sin60°的值等于()．A．22B．23C．21D．227.已知平面向量1,2a，1,3b，则a与b夹角的大小为（）A.30B.45C.60D.908.两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A.13B.16C.18D.199.下列函数中周期为的奇函数为（）A.212sinyxB.3sin23yxC.tan2xyD.2sin2yx10.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是()．A．－1B．1C．－3D．3211.在区域1010yx，内任意取一点),(yxP，则122yx的概率是（）A．0B．214C．4D．4112.设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于()．A．(－3，－2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，2)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量3,1a，,3bx，且ab，则x14.在区间[－1，2]上随机取一个数x，则1x的概率为.15.若tan3，tan24，则tan416.某校为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入的汉字个数测试。右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50,150，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数为36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知0＜＜2，sin＝54．(1)求cos的值；(2)求cos2＋sin2π＋的值．318.（本小题满分12分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率．(2)3个颜色全相同的概率．(3)3个颜色不全相同的概率．19．（本小题12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0，|φ|2)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。20.（本题满分12分）某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。（参考公式1221ˆniiiniixynxybxnx，aybx）x24568y3040605070xy-33π/35π/6-π/6O421．（本小题12分）已知a4,|b|3,(2a3b)(2ab)61｜｜－,（1）求ab的值；（2）求ab与的夹角；（3）求ab｜｜的值；22．（本小题12分）设(3sin,cos)axx，(cos,cos)bxx，记()fxab．（1）写出函数()fx的最小正周期；（2）若[,]63x时，函数()()gxfxm的最小值为2，试求出函数()gx的最大值并指出x取何值时，函数()gx取得最大值。2018年春季学期高一数学期末考试试题5题号123456789101112答案CBDDDDBBDDCA13.114.3215.7116.9017.解：(1)因为0＜＜2，sin＝54，故cos＝53(2)cos2＋sin＋2π＝1－2sin2＋cos＝－2532＋53＝258．18.（1）271；（2）91；（3）9819.解：（1）由图可知A=3，T=5()66=π，又2T，故ω=2所以y=3sin(2x+φ)，把(,0)6代入得：03sin()3故23k，∴23k，k∈Z∵|φ|2，故k=1，3，∴3sin(2)3yx（2）由题知222232kxk，解得：51212kxk故这个函数的单调增区间为5[,]1212kk，k∈Z。20.(1)5.175.6xy(2)6321.(1)22(23)(2)6144361ababaabb由－得又由a4,|b|3｜｜得22169ab，代入上式得6442761ab，∴6ab（2）61cos432||||abab，故23222||2162(6)913abaabb故||13ab22.（1）2()3sincoscosfxabxxx31cos21sin2sin(2)2262xxx6∴2||T（2）1()()sin(2)62gxfxmxm，∵[,]63x，∴52[,]666x∴1sin(2)[,1]62x，∴3()[,]2gxmm，∴m=2，∴max37()22gxm当262x即6x时g(x)最大，最大值为72。