乘法公式与几何图形的练习(1)

1、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为：（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是：（3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．2、阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．3、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．4.（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是：（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：长是：面积是：（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．1、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？（3）试利用这个公式计算：20122-2013×2011．2、会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．（1）图2中大正方形的面积为：（2）图2中两个梯形的面积为：（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为：3、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：4、如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．5.（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是：（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：长是：面积是：（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．6.如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由7.如图是边长为a+2b的正方形（1）边长为a的正方形有个，（2）边长为b的正方形有个，（3）两边分别为a和b的矩形有个。（4）用不同的形式表示边长为（a+2b）的正方形面积，并进行比较写出你的结论．8、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为：（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是：（3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．9、阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．10、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．