武汉理工大学材料力学总复习

强度——抵抗破坏的能力构件的承载能力刚度——抵抗变形的能力稳定性——保持原有平衡状态的能力研究构件在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。材料力学的任务内力、截面法一、内力内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。内力——质点与质点之间的相互作用力内力=固有内力+附加内力外力（强度、刚度、稳定性）——附加内力(1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。二、截面法F1F2F4F3F1F4F2F3F1F4内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。FRMOF1F4[例]FFNMmmFmmFFNlFlM求m-m截面上的内力。应力的概念应力——一点处内力集（中程）度。1.应力的概念：（1）平均应力：AFpmΔΔ2.应力的表示：ACF（2）全应力（总应力）：AFAFAddlim0ΔΔΔpp称为C点的应力。p是一个矢量。Cp（3）全应力的分解：正应力垂直于截面；切应力位于截面内。pC受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉压的特点变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。轴向拉伸偏心拉伸FFFF二、轴向拉(压杆)的内力——轴力FFmmFNFmmFN—轴力FNFmm轴力的正负规定:拉为正，压为负FFmmFFN三、拉（压）杆横截面上的应力AFN正应力在横截面上均布：b-曲线eps3124四、材料拉伸和压缩时的力学性能低碳钢铸铁nu[]——许用应力──拉（压）杆的强度条件AFN≤u——极限应力n——安全因数＞1五、拉（压）杆的强度条件：（0.2）sb（bc）1、塑性材料：2、脆性材料:极限应力u的取值：ab六、轴向拉伸或压缩时的变形lFFl1a1b1EAlFlNll,aalll1aaa1用切线代替圆弧的方法求节点位移1、超静定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。3、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理方程相结合，进行求解。2、静不定次数静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数七、拉伸、压缩超静定问题4、温度应力和装配应力八、剪切和挤压的实用计算剪切的实用计算SAF挤压的实用计算bsbsbsAF≤≤变形特点：杆件各截面绕轴线发生相对转动。MeMe受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶。一、扭转的特点二、扭转时的内力——扭矩MeMeMexTMeT构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”扭矩的正负规定以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。四、切应力互等定理MeMedxdx三、扭矩图五、剪切胡克定理GpIT六、圆轴扭转时的应力最大切应力：tmaxWT（1）实心圆截面：324pdI七、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：(2)空心圆截面：)(Dd)1(3244pDI163tdW)1(1643tDW强度条件：][max][tmaxmaxWT([]称为许用切应力)八、圆轴扭转时的强度计算nb][ns][塑性材料脆性材料≤≤九、圆轴扭转时的变形MelpIGlT（rad）刚度条件/m)(180pmaxGITMe≤一、梁弯曲时内力––剪力和弯矩正负规定:左上右下为正（1）剪力FS:（2）弯矩M：左顺右逆为正可以装水为正MFSACFAFBFMFSCBFalAbxFBFA内力的正负规定:（1）剪力FS:左上右下为正;反之为负。左上右下为正FSFSFSFS+FSFS+（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MMMM(+)MM(+)左顺右逆为正可以装水为正剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。AqBDaCaaFAFB二、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图BxqlAqxFS22xqMFS=FS(x)剪力方程)(xMM弯矩方程)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMxqxxFddS1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则FS是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在FS=0的截面上。三、载荷集度、剪力和弯矩间的关系四、简易作图法特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0FS图特征M图特征CMe水平直线xFSFS0FSFS0x斜直线增函数xFSxFS降函数xFSCFS1FS2FS1–FS2=F向下突变xFSC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM有折角向上突变MxM1M2e12MMMCFAxAySd称为图形对x和y轴的静矩。（面积矩、一次矩）yxSS、AAxSyd一、静矩和形心二、形心：AAxxAdASyASxAAyyAdyASxxASyxyCdAyxxyO（1）简单图形的形心和静矩：yASxASxy（2）组合图形的静矩和形心：ASxyASyxyxCyxyxCyxiiyiixxASyASyx123AxAiiAyAii（3）图形有对称轴时，形心在对称轴上。三、惯性矩AAyIxd2Ix、Iy称为图形对x轴、y轴的惯性矩（量纲：[长度]4）123bhIz644dIz四、简单图形的惯性矩)1(6444DIzzzzdAyxxyOAAxIyd2五、惯性半径,AIixxAIiyy圆截面：xi4dxy六、组合图形的惯性矩CxyCxy1213iyyIIixxII七、平行移轴公式AaIICxx2八、形心主惯性轴和形心主惯性矩使惯性积为零的坐标轴称为主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。zIyMxyz一、弯曲正应力公式二、最大正应力zWMmaxmaxM62bhWzbzy矩形三、抗弯截面系数323dWz实心圆zdy)1(3243DWz空心圆Ddzyb2h2hzy一、矩形截面梁四、弯曲切应力yFSbISFzz*SmaxAFS5.1max二、工字形截面梁B2H2H2h2hbyzmaxminbISFzz*Sy][maxmaxzWM五、梁的正应力强度条件max六、切应力强度条件bISFzz*maxmaxSmax][maxSF≤≤挠度w和转角转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量FxwwCC1ddxw)(xMwEIxxMwEId)(EIw二、用积分法求弯曲变形积分常数C、D由边界条件确定。CxDxxxMd)d)((——挠曲线近似微分方程zEIxMw)(C三、用叠加法求弯曲变形叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。=+FBAqFACBqBA解题步骤：(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。FBAqlB用比较变形法解超静定梁（1）去掉多余约束得到静定基。qAB（2）加上原载荷。（3）加上多余约束反力，得到相当系统。（5）在相当系统上求其他量。已知：q、EI、l，试求B点约束反力四、简单超静定梁一、什么是一点处的应力状态二、一点处应力状态的表示方法三、主平面、主应力一点的受力状态。应力单元体或6个应力分量xzxyxyyxyzxzzyzxy123321≥≥四、平面应力状态的斜截面上正应力2sin2cos22xyyxyx五、最大正应力和最小正应力22minmax22xyyxyx）（yxxy22tan0xxyyyxyxxyxyyxyxxy六、平面应力状态的主平面和主应力最大和最小正应力就是主应力。xy4501133七、纯剪切应力状态分析八、空间应力状态一点的最大切应力为：231max一点的最大正应力为：1max九、广义胡克定律xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE113221E21331E32111E123十、四种常用强度理论r其中，r—相当应力。213rr相当强度条件：十一、复杂应力状态下的强度条件≤][最大拉应力理论、最大伸长线应变理论最大切应力理论、畸变能密度理论（两个屈服准则）十二、相当应力11r3212r][212132322214r313r十三、典型二向应力状态的相当应力223r4224r3一、双对称轴梁非对称弯曲sinFFycosFFzzyFyzlxFFyFzyzxxMyMzzMyxyMzxyz最大正应力在D和D´点maxmaxmaxzzyyWMWMmax强度条件：][maxzzyyWMWMxzyzMyxyMzxyztmaxcmaxDD≤圆截面杆的双向弯曲lFMy2yzllF2zyF1Mz+My－lFMz21MyyMzzyzllF2zyF1MyyMzzyzWMmax22zyMMM32322dMMzyzzyyWMWMmax二、拉伸(压缩)与弯曲的组合yzlxF2F1yzxxMzFNFNNMzMFNNNmaxMAFWMzzNMzMmax强度条件：max][NAFWMzz≤三、偏心拉（压）zyxFMeFMFzyxeAFNzMIMyzyMxFyyMy四、弯曲与扭转的组合MeFlTMe+MFl－危险截面在固定端WTM223rWTM224r75.0—长度系数（或约束系数）。l—相当长度22cr)(lEIF二、细长压杆临界压力欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1=0.7=0.5=2一、什么是压杆失稳当杆子所受压力达到或超过某一临界值时，压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。三、临界应力)——(惯性半径AIiil22crE杆的柔度（或长细比）——欧拉公式四、压杆的临界应力总图iLcr22Ecr临界应力总图bacrPS12p21Ebas2scrbas222crE≥1，大柔度杆2≤≤1，中柔度杆bacr≤2，粗短杆p21EilAIiAFcrcr五、压杆的稳定校核FFncr安全系数法：工作安全系数nst—规定的安全系数稳定条件：n≥stnEIxxMV2d)(2ε2d)(p2εIGxxTVniiiiiAElFV12Nε2弯曲：扭转：拉压：一、基本变形的变形能计算公式LLPxEIxMxGIxTEAlFVd2)(d2)(2222Nε二、组合变形时变形能计算公式ji