2019年衡阳市中考数学试题、答案(解析版)

2019年衡阳市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.34的相反数是()A.34B.34C.43D.432.如果分式11x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.1xB.1x＞C.全体实数D.1x3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为公里()A.50.6510B.36510C.46.510D.56.5104.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD5.下列各式中,计算正确的是()A.835ababB.235()aaC.842aaaD.23aaa6.如图,已知ABCD∥,AF交CD于点E,且BEAF,40BED,则A的度数是()A.40B.50C.80D.907.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位：分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是()A.97B.90C.95D.888.下列命题是假命题的是()A.n边形(3n≥)的外角和是360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组23,42xxx＞＞的整数解是()A.0B.1C.2D.110.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力.2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(12)1xB.29(1)1xC.9(12)1xD.29(1)1x11.如图,一次函数1(0)ykxbk的图象与反比例函数2myx(m为常数且0m)的图象都经过(1,2),(2,1)AB,结合图象,则不等式mkxbx＞的解集是()A.1x＜B.10x＜＜C.1x＜或02x＜＜D.10x＜＜或2x＞12.如图,在直角三角形ABC中,90C,ACBC,E是AB的中点,过点作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与ABC△的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为()ABCD第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解：228a.14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于.15.273.16.计算：111xxx.17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.18.在平面直角坐标系中,抛物线2yx的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作1AAx∥轴交抛物线于点A1,过点A1作12AAOA∥交抛物线于点A2,过点A2作23AAx∥轴交抛物线于点A3,过点A3作34AAOA∥交抛物线于点A4,……,依次进行下去,则点2019A的坐标为.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)301|32|tan60(2019)2.20.(本小题满分6分)某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字锈.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题：课程选择情况的条形统计图课程选择情况的扇形统计图(1)这次学校抽查的学生人数是；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人？21.(本小题满分8分)关于x的一元二次方程230xxk有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程2(1)30mxxm与方程230xxk有一个相同的根,求此时m的值.22.(本小题满分8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60.已知坡面10CD米,山坡的坡度1:3i(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据：31.73,21.41)23.(本小题满分8分)如图,点A,B,C在半径为8的O上.过点B作BDAC∥,交OA延长线于点D.连接BC,且30BCAOAC.(1)求证：BD是O的切线；(2)求图中阴影部分的面积.24.(本小题满分8分)某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案？25.(本小题满分10分)如图,二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点(1,0)A和点(3,0)B,与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O,B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN,MB.请问：MBN△的面积是否存在最大值？若存在,求出此时点M的坐标；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在等边ABC△中,6ABcm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s),过点P作PEAC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ,CE为边作平行四边形CQFE..(1)当t为何值时,BPQ△为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t,使点F在ABC的平分线上？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M,连接PM,将BPM△沿直线PM翻折,得BPM△,连接AB,当t为何值时,AB的值最小？并求出最小值.2019年衡阳市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】34的相反数是34；故选：B.【考点】绝对值的概念.2.【答案】A【解析】解：由题意可知：10x,1x,故选：A.【考点】分式有意义的条件.3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示65000公里为46.510公里.故选：C.【考点】科学记数法表示数.4.【答案】D【解析】A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D.【考点】轴对称图形和中心对称图形.5.【答案】D【解析】A、8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意；B、235()aa,故选项B不合题意；C、344aaa,故选项C不符合题意；D、23aaa,故选项D符合题意.故选：D.【考点】整式的运算.6.【答案】B【解析】解：∵BEAF,40BED,∴50FED,∵ABCD∥,∴50AFED.故选：B.【考点】平行线的性质,垂直的定义,三角形的内角和定理.7.【答案】B【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分,故选：B.【考点】中位数.8.【答案】C【解析】A、n边形(3n≥)的外角和是360,是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题；C、相等的角不一定是对顶角,是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题；故选：C.【考点】判断命题的真假,多边形的外角和,垂直平分线的性质,对顶角的概念,矩形的性质.9.【答案】B【解析】2342xxx＞①＞②解不等式①得：0x＜,解不等式②得：2x＞-,∴不等式组的解集为20x＜＜,∴不等式组2342xxx＞＞的整数解是1,故选：B.【考点】解不等式组,求整数解.10.【答案】B【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：29(1)1x,故选：B.【考点】一元二次方程解应用题.11.【答案】C【解析】解：由函数图象可知,当一次函数1(0)ykxbk的图象在反比例函数2myx(m为常数且0m)的图象上方时,x的取值范围是：1x＜或02x＜＜,∴不等式mkxbx＞的解集是1x＜或02x＜＜.故选：C.【考点】函数图象与不等式的关系.12.【答案】C【解析】解：∵在直角三角形90C,ACBC,∴ABC△是等腰直角三角形,∵EFBC,EDAC,∴四边形EFCD是矩形,∵E是AB的中点,∴12EFAC,12DEBC,∴EFED,∴四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为A,如图1当移动的距离a＜时,图12212SEEHat正方形得面积△的面积；当移动的距离a＞时,如图2,图222211(2)2222ACHSSattata△,∴S关于t的函数图象大致为C选项,故选：C.【考点】等腰直角三角形的性质,正方形的性质,求图形的面积.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2(2)(2)aa【解析】22282(4)2(2)(2)aaaa.【考点】因式分解.14.【答案】5【解析】解：根据题意知1322aa,解得5a,经检验：5a是原分式方程的解,∴5a,故答案为：5.【考点】频率与概率的关系,解分式方程.15.【答案】23【解析】原式33323.故答案为：23.【考点】二次根式的计算.16.【答案】1【解析】解：原式111xxx11xx1.故答案为：1.【考点】分式的计算.17.【答案】63【解析】如图,圆半径为6,求AB长.3603120AOB连接OA,OB,作OCAB于点C,∵OAOB,∴2ABAC,60AOC,∴3sin606332ACOA,∴263ABAC,故答案为：63.【考点】圆内接三角形的定义,等边三角形的性质,垂径定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】21010,(1010)【解析】解：∵A点坐标为(1,1),∴直线OA为yx,1(1,1)A,∵12AAOA∥,∴直线A1A2为2yx,解22yxyx得11xy或24xy,∴2(2,4)A,∴3(2,4)A,∵34AAOA∥,∴直线34AA为6yx,解26yxyx得24xy或39xy,∴4(3,9)A,∴5A(3,9)…,∴220191010,10()10A,故答案为21010,(1010).【考点】探索规律,一次函数和二次函数的图象性质,函数图象的平移.三、解答题19.【答案】解：原式823319【考点】实数的运算.20.【答案】解：(1