2019年怀化市中考数学试题、答案(解析版)

2019年怀化市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的。）1.下列实数中，哪个数是负数（）A．0B．3C．2D．12.单项式5ab的系数是（）A．5B．5C．2D．23.怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．327.610B．32.7610C.42.7610D.52.76104.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（）A.152B.160C.165D.1705.与30的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.906.一元一次方程20x的解是（）A.2xB.2xC.0xD.1x7.怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8.已知为锐角，且1sin2，则（）A.30B.45C.60D.909.一元二次方程2210xx的解是（）A.11x，21xB.121xxC.121xxD.11x，22x10.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共是多少只（）A.55B.72C.83D.89二、填空题（每小题4分，共24分；）11.合并同类项：22246aaa________.12.因式分解：22ab________.13.计算：111xxx________.14.若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为________.15.当1a，3b时，代数式2ab的值等于________.16.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是________.三、解答题（本大题共7小题，共86分）17.（8分）计算：0(π2019)4sin6012|3|18.（8分）解二元一次方组：3731xyxy19.（10分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足.（1）求证：ABECDF△≌△；（2）求证：四边形AECF是矩形.20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东6030°方向，试计算此段河面的宽度.21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数________________________________________频率________________________________________李明10次射箭得分情况环数678910频数________________________________________频率________________________________________（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.22.（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH.（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：2MEBMBE.23.（14分）如图，在直角坐标系中有RtAOB△，O为坐标原点，1OB，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD△，二次函数2yxbxc的图象刚好经过A，B，C三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线3lykxk：与二次函数图象相交于M，N两点.①若S△PMN=2，求k的值；②证明：无论k为何值，PMN△恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，PMN△外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.2019年怀化市中考数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.3是正实数，故B错误；C.2是正实数，故C错误；D.1是负实数，故D正确；故选：D．【考点】实数2．【答案】B【解析】单项式5ab的系数是5，故选：B．【考点】单项式3．【答案】D【解析】将27600用科学记数法表示为：52.7610．故选：D．【考点】科学记数法4．【答案】B【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．【考点】众数5．【答案】B【解析】与30的角互为余角的角的度数是：60．故选：B．【考点】互为余角的定义6．【答案】A【解析】20x，解得：2x．故选：A．【考点】一元一次方程7．【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【考点】轴对称图形.中心对称图形8．【答案】A【考点】特殊角的三角函数值．【解析】为锐角，且1sin2，30．故选：A．【能力考查】特殊角的三角函数值．9．【答案】C【解析】2210xx，210x（），则10x，解得121xx，故选：C．【考点】完全平方公式10．【答案】C【解析】设该村共有x户，则母羊共有517x（）只，由题意知5177(1)05177(1)3xxxx＜，解得：21122x＜＜，x为整数，11x=，则这批种羊共有115111783=（只），故选：C．【考点】一元一次不等式组二、填空题11．【答案】29a【解析】原式224619aa（），故答案为：29a．【考点】合并同类项法则12．【答案】abab【解析】22ababab．故答案为：abab．【考点】平方差公式13．【答案】1【解析】原式11xx1．故答案为：1．【考点】分式的加减法14．【答案】36【解析】等腰三角形的一个底角为72，等腰三角形的顶角1807272，36故答案为：36．【考点】等腰三角形15．【答案】5【解析】当1a，3b时，22135ab（），故答案为：5．【考点】代数式16．【答案】1n【解析】由题意“分数墙”的总面积11112341234nnn，故答案为1n．【考点】规律三、解答题17．【答案】4【解析】原式31423321232334．【考点】实数的运算18．【答案】41xy【解析】3731xyxy①②，①②得：28x，解得：4x，则431y，解得：1y，故方程组的解为：41xy．【考点】二元一次方程组19．【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC∥，AEBC，CFAD，90AEBAECCFDAFC，在ABE△和CDF△中，BDAEBCFDABCD，ABECDFAAS△≌△（）；（2）证明：ADBC∥，90EAFAEB，90EAFAECAFC，四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定.平行四边形的性质.全等三角形的判定与性质20．【答案】如图，作AD于BC于D．由题意可知：1.54060BC米，30ABD，60ACD，30BACACDABC，ABCBAC，60BCAC米．在RtACD△中，3ADACsin60603032（米）．答：这条河的宽度为303米．【考点】解直角三角形-方向角21．【答案】（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数1614827308.510（）；李明的平均数14827108.510（）；（3）22222268.5278.588.5398.531=108.51.85[]10S王方（）（）（）（）（）；2222688.5398.5108.50.31=[510S李明（）（）（）；22SS王方李明＞应选派李明参加比赛合适．【考点】方差22．【答案】（1）A.B.C.D.E是O上的5等分点，CD的度数36057270COD2CODCAD36CAD（2）连接AEA.B.C.D.E是⊙O上的5等分点，ABDEAECDBC36CADDAEAEB72CAE，且36AEB；72AMEAMECAE；AEME（3）连接ABABDEAECDBCABEDAE，且AEBAEBAENBEA△∽△AENEBEAE2AEBENE，且AEME2MEBENEABDEAECDBCAEAB，36CABCADDAEBEAABE72BADBNA；BABN，且AEMEBNME；BMNE2MEBENEBMBE【考点】圆．23．【答案】（1）1OB，tan3ABO，则3OA，3OC，即点A.B.C的坐标分别为0,3（）.1,0.3,0，则二次函数表达式为：23123yaxxaxx，即：33a，解得：1a，故函数表达式为：223yxx，点1,4P；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：220xkxk（），设点M.N的坐标为11,xy.22xy,，则122xxk，12xxk，则：21212266yykxxkk（），同理：21294yyk，①3ykxk，当1x时，3y，即点1,3Q，PMN211S22PQxx△，则214xx，2211212||4xxxxxx，解得：23k；②点M.N的坐标为11,xy.22,xy.点1,4P，则直线PM表达式中的1k值为：1141yx，直线PN表达式中的2k值为：2241yx，为：121212121121224164411141yyyykyyxxxxkxx，故PMPN，即：PMN△恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是PMN△外接圆圆心，设点H坐标为,xy，则121122xxxk，21211622yyyk，整理得：2241yxx，即：该抛物线的表达式为：2241yxx．【考点】二次函数综合运用．