2018-2019学年安徽省安庆一中高一第二学期期末考试数学试题(解析版)

第1页共19页2018-2019学年安徽省安庆一中高一第二学期期末考试数学试题一、单选题1．不等式23760xx的解集为（）A．23,3B．2(,3],3C．2,33D．2,[3,)3【答案】D【解析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式23760xx可以因式分解为(3)(32)0xx，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为2,3,3，故选D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.2．空间中可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形【答案】C【解析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。第2页共19页3．若直线1:240laxy与2:(1)20lxay平行，则实数a的值为（）A．2a或1aB．1aC．2aD．23a【答案】B【解析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线1:240laxy与2:(1)20lxay平行，120aa解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．4．设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若πa3,b3,A3，则B（）A．π5π66或B．π6C．5π6D．2π3【答案】B【解析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得sinsinabAB，∴33sin12sin32bABa．又ba，∴B为锐角，∴6B．故选B．【点睛】第3页共19页在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．5．设0,0ab，若3是a3与b3的等比中项，则14ab的最小值为（）.A．22B．83C．92D．32【答案】C【解析】由3是a3与b3的等比中项，可得2ab，再利用不等式知识可得14ab的最小值.【详解】解：3是a3与b3的等比中项，2333ab，2ab，14ab=111419()5+24=24222baababab（5）…，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.6．已知,,lmn为三条不同直线，,,为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m，n，lm，ln，则lB．若m，n，则mnC．若l，m，m，则mlD．若m，n，，则mn【答案】C【解析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由m，n可得mn，此时由lm，ln可得l或l或l与相交；所以A错误；第4页共19页B选项，若m，n，则mn，或,mn相交，或,mn异面；所以B错误；C选项，若l，m，m，根据线面平行的性质，可得ml，所以C正确；D选项，若m，，则m或m，又n，则mn，或,mn相交，或,mn异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.7．已知点P与点Q1,2关于直线xy10对称，则点P的坐标为()A．3,0B．3,2C．3,0D．1,2【答案】A【解析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得21112122baab，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（12a，22b），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有21112122baab，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．8．己知等差数列na的公差为-1，前n项和为nS，若357,,aaa为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则nS的最大值为（）第5页共19页A．25B．40C．50D．45【答案】D【解析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解nS的最大值．【详解】等差数列{}na的公差为1，357,,aaa为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，可得：35277225aaaaa，得11(4)(9)0aa，所以14a（舍)或19a，2(1)199(1)22nnnnnSn．所以n=9或n=10时，故nS的最大值为910==45SS．故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．116B．73C．136D．83【答案】C【解析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V.故选C第6页共19页【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.10．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（）A．7B．3C．1+3D．2【答案】A【解析】把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD并求出，就是最小值．【详解】把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD．1MD就是1||||APDP的最小值，||||3ABAD，1||1AA，0113tan3,601AABAAB．所以11=90+60=150MAD2211111111132cos13223()72MDADAMADAMMAD故选：A．第7页共19页【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．11．设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{na}满足：1a1，n1naan1（*nN），则12320191111[]aaaa=（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】先求出11=2)1nann（，再求12320191111[]aaaa得值.【详解】由n1naan1，得nn1aan（n2），又1a1，∴nnn1n1n2211aaaaa...aaann1nn1n2...212．则n12112ann1nn1．∴122018111111111...21...211aaa223201820192019．故选：A．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，考查新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．已知正方体1111ABCDABCD的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段1CC的中点，若平面AMN截正方体1111ABCDABCD所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A．10,2B．1,12C．1,13D．11,23【答案】B【解析】当点M为线段BC的中点时，画出截面为四边形，当12BM时，画出截面第8页共19页为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体1111ABCDABCD的体积为1，所以正方体的棱长为1，点M在线段BC上（点M异于,BC两点），当点M为线段BC的中点时，1//MNAD1,,,AMND共面，截面为四边形1AMND，如图，即12BM，不合题意，排除选项,,ACD;当12BM时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面AMN截正方体1111ABCDABCD所得的截面为五边形，线段BM的取值范围为1,12．故选B．【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.二、填空题第9页共19页13．已知实数,xy满足不等式组201030yxyxy，则yx的取值范围为__________．【答案】1,22【解析】作出可行域，yx表示,xy与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组201030yxyxy„„…表示的平面区域ABC△（包括边界），所以yx表示,xy与（0，0）连线的斜率，因为1,22,1AB，，所以122OAOBkk，，故1,22yx.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.14．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有________个直角三角形．【答案】4【解析】推导出ABBC，PABC，从而BC平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【详解】第10页共19页∵ABC是直角三角形，90ABC，PA平面ABC，∴ABBC，PABC，∵ABPAA，∴BC平面PAB，∴图中直角三角形有ABC（ABC是直角），PAC（PAC是直角），PAB（PAB是直角），PBC（PBC是直角），∴图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．15．在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为2a，则22bccb的最大值是______．【答案】2【解析】利用三角形面积公式可得22sinabcA，利用余弦定理化简原式为sincosAA，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为BC边上的高为2a，所以11sin222aabcA，即22sinabcA，可得2222cos2222bcbcabcAcbbcbc2sin2ccossincos2bcAbAAAbc2sin24A，故22bccb的最大值是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.第11页共19页16．在四面体ABCD中，