电磁场学习总结

电磁场学习总结1电场与磁场对比学习学习电磁场基本规律的过程，实际上就是逐步推导麦克斯韦方程组的过程。电场和磁场中的物理量的定义、定律的表达形式及其物理意义具有很多相似的地方，可以进行对比学习，如表1所示。表1电场和磁场的基本规律的对比电场磁场静止电荷产生静电场恒定电流产生静磁场电场强度𝑬(𝒓)磁感应强度𝑩(𝒓)：磁通量的单位是Wb，磁感应强度的单位是Wb/m2，因而又可称为磁通密度真空介电常数𝜀'真空磁导率𝜇'库仑定律：若电荷按体密度𝜌𝒓′分布在体积V内，则场点r的电场强度为𝑬𝒓=𝑞4𝜋𝜀'𝒓−𝒓0𝒓−𝒓01 =14𝜋𝜀'𝒓−𝒓0𝒓−𝒓01𝜌𝒓0𝑑𝑉0毕奥萨伐尔定律：回路C上任一电流元Idl’所产生的磁感应强度可表示为𝑑𝑩𝒓=𝜇'4𝜋𝐼𝑑𝒍′×𝒓−𝒓′𝒓−𝒓′1𝑩𝒓=𝜇'4𝜋𝑱𝒓′×𝒓−𝒓′𝒓−𝒓′1𝑑𝑉′高斯定理：空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关∇∙𝑬𝒓=𝜌𝒓𝜀'安培环路定理：恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源，𝑱𝒓为体电流密度∇×𝑩𝒓=𝜇'𝑱𝒓静电场是无旋场∇×𝑬=0磁场是无通量源的矢量场∇∙𝑩=0穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零电偶极矩𝒑=𝑞𝒅第𝑖个分子的平均电矩分子磁矩𝒑A=𝑖∆𝑺即为分子电流的磁偶极矩；𝑖为分子电流；∆𝑺=𝒆E∆𝑆为分子电流所围的面积元矢量电极化强度：单位体积中的电偶极矩的矢量和𝑷=lim∆K→'𝒑Δ𝑉磁化强度：单位体积的分子磁矩的矢量和𝑴=lim∆K→'𝒑AΔ𝑉闭合面S所限定的体积V内的极化电荷体密度𝜌O=−∇∙𝑷磁介质内磁化电流体密度与磁化强度的关系式𝑱P=∇×𝑴𝑷𝒓=𝜒R𝜀'𝑬(𝒓)𝑴𝒓=𝜒A𝑯𝒓=𝜒A1+𝜒A𝜇'𝑩𝒓电位移矢量𝑫=𝜀'𝑬+𝑷=1+𝜒R𝜀'𝑬=𝜀'𝜀V𝑬磁场强度𝑯=𝑩𝜇'−𝑴=11+𝜒A𝜇'𝑩=1𝜇'𝜇V𝑩电介质中的高斯定理：电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度，即D的通量源的自由电荷∇∙𝑫𝒓=𝜌磁介质中的安培环路定理：磁介质内某点的磁场强度H的旋度等于该点的传导电流密度∇×𝑯𝒓=𝑱欧姆定律：媒质内任意一点的传导电流密度矢量J和电场强度E成正比𝑱=𝜎𝑬磁介质内的电流包括传导电流I、磁化电流Im和位移电流Id三个部分法拉第电磁感应定律：穿过导体回路的磁通变化产生感应电动势𝑬∙𝑑𝒍X=−𝑑𝑑𝑡𝑩∙𝑑𝑺Z电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值位移电流密度：电位移矢量随时间的变化率𝑱[=𝜕𝑫𝜕𝑡𝑯∙𝑑𝒍X=−𝑑𝑑𝑡(𝑱+𝑱[)∙𝑑𝑺Z磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过该闭合曲线为周界任意曲面的传导电流与位移电流之和变化的磁场产生电场变化的电场产生磁场静止回路位于时变磁场中时，法拉第电磁感应定律可表示为∇×𝑬=−𝜕𝑩𝜕𝑡适用于时变场的安培环路定理：∇×𝑯𝒓=𝑱+𝜕𝑫𝜕𝑡将上表四个红色公式中的B变换为H、D变换为E，可得麦克斯韦方程组∇∙𝑬𝒓=𝜌𝜀'𝜀V(1)∇×𝑬=−𝜇𝜕𝑯𝜕𝑡(2)∇∙𝑯=0(3)∇×𝑯𝒓=𝑱+𝜀'𝜀V𝜕𝑬𝜕𝑡(4)一些理解：•∇是一种固定的、把一个标量场变成三个标量场的算法；•电荷和电流对电场和磁场干的事情是不一样的：电荷的作用是给电场贡献一些散度，而电流的作用是给磁场贡献一些旋度。然而变化的电磁场对对方干的事情是一样的，都是给对方贡献一些旋度•三种向量微分的关系2电磁波的传播2.1复介电常数𝛆𝜀＝𝜀‘−𝑗𝜎𝜔𝜀'= 𝜀‘−𝑗𝜀(5)真空介电常数𝜀'=8.8542×10fgh 𝐹/𝑚。其中法拉F是电容的单位，如果一个电容器带1库仑电量时，两极板间电势差是1伏特，这个电容器的电容就是1法拉，即1 𝐹=1 𝐶/𝑉。在国际单位制中，1法拉等于秒的四次方安培的平方每千克每平方米：1 𝐹=1 𝑠n𝐴h𝑘𝑔fg𝑚fh2.2波动方程∇h𝑬−𝛾h𝑬=0(6)∇h𝑯−𝛾h𝑯=0(7)其中𝛾h＝−𝜔h𝜇𝜀'𝜀，在无损介质中有ε＝ε‘，引入波数的概念𝑘=−𝛾h＝𝜔𝜇𝜀'𝜀′(8)在有损介质中，𝛾h＝−𝜔h𝜇𝜀'𝜀＝−𝜔h𝜇𝜀'𝜀‘−𝑗𝜀，令𝛾＝𝛼＋𝑗𝛽(9)其中𝛼为attenuationconstant，沿＋z方向传播的电磁波其电场强度随传播距离而衰减：𝐸w𝑧=𝐸w'𝑒fz{𝑒f|}{=𝐸w'𝑒fz{(10)趋肤深度skindepth定义为𝛿=1𝛼(11)2.3均匀平面波在无损介质中的直线极化、圆形极化和椭圆极化电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。𝑬𝑧=𝒙𝐸w𝑧+𝒚𝐸‚𝑧(12)其中𝐸w𝑧=𝐸w'𝑒f|ƒ{，𝐸‚𝑧=𝐸‚'𝑒f|ƒ{。极化存在的条件是电场强度的x分量和y分量存在着相位差，设其为𝛿，则有𝐸w'=𝑎w𝐸‚'=𝑎‚𝑒|…则(12)式可表示为𝑬𝑧=𝒙𝑎w+𝒚𝑎‚𝑒|…𝑒f|ƒ{(13)则电场强度的大小和两个分量的夹角都可以表示出来了。大小和夹角的关系决定了极化的类型。2.4电磁波的反射与透射（垂直入射、倾斜入射及三层介质入射）设𝑢‡g和𝑢‡h分别为两层介质中的电磁波速phasevelocities，则有Snell定律𝑠𝑖𝑛𝜗h𝑠𝑖𝑛𝜗g=𝑢‡h𝑢‡g=𝜀‘g𝜀‘h(14)垂直入射时的反射系数和透射系数可表示为波阻抗或介电常数的函数。2.5几个常用的小公式𝛾h=−𝑘h=𝜔h𝜇'𝜀𝑘=𝜔𝜇𝜀'𝜀′=𝛽−𝑗𝛼𝜂=𝜔𝜇𝑘=𝜇𝜀'𝜀′𝜆=2𝜋𝑘=𝑢‡𝑓𝑢‡=𝜔𝑘=1𝜇𝜀′𝜀'𝑗＝121+𝑗3介电常数3.1定义当电介质置于强度为𝑬的静电场中，电位移矢量𝑫=𝜀'𝑬+𝑷=1+𝜒R𝜀'𝑬=𝜀'𝜀V𝑬这里的𝜀V为相对介电常数，表征介质极化并储存电荷的能力，亦可理解为介质内实际电场强度与施加的电场强度的比值。关于极化的更多知识可参考维基百科[12,13]、文献[2]以及“电介质物理学”的有关书籍。介电常数又称为电容率，设两块极板之间空气的电容为𝐶'，在极板间加入电介质后其电容为𝐶，则相对介电常数亦可表示为𝜀V＝𝐶𝐶'(15)当介质位于交变的正弦电磁场中时，根据安培定律（介质内某点的磁场强度𝑯的旋度等于该点的电流密度），有∇×𝑯𝒓=𝑱+𝜕𝑫𝜕𝑡= 𝜎𝑬+𝜀'𝜀V𝜕𝑬𝜕𝑡=𝑗𝜔𝜀'𝜀V−𝑗𝜎𝜔𝜀'(16)上式括号中的一项即为复介电常数，令𝜀‘＝𝜀V，𝜀“＝Ž‘，则复介电常数为𝜀＝𝜀‘−𝑗𝜀“(17)虚部𝜀“代表介质损耗，介质内部电荷中转向极化过程中发生位移摩擦，使电磁能转化为热能，即产生损耗。虚部和实部的比值为损耗角正切tan𝛿＝𝜀“𝜀‘＝𝐷=1𝑄(18)D为dissipationfactor，Q为品质因子qualityfactor［4］。3.2影响因素介电常数往往不是个定值，它中微观上由分子内部结构决定，宏观上受外加场的频率、温度、湿度、压力、方向（各向异性介质）和混合物的影响而发生变化［3-5］。1）频率电介质中交变电场中的介电特性随交变场频率的变化而变化（色散），描述这一特性的实用公式为Debye方程𝜀＝𝜀—+𝜀−𝜀—1+𝑗𝜔𝜏(19)其中𝜀—是频率为无穷大时的介电常数，称为光频介电常数；𝜀是静态介电常数；𝜏为弛豫时间，其倒数为弛豫角频率𝜔VR™［5］。比对(17)式和(19)式，有𝜀‘＝𝜀—+𝜀−𝜀—1+𝜔h𝜏h(20)𝜀“＝𝜀−𝜀—𝜔𝜏1+𝜔h𝜏h(21)实部和虚部的典型图示如下，其中给定了𝜀—＝9，𝜀＝2，𝜏＝10fgg s，可见虚部的极值点刚好等于弛豫角频率；损耗角正切tan𝛿在𝜔𝜏=𝜀—𝜀处达到最大值。图1介电常数的实部和虚部随频率的变化令𝑥=lg𝜔𝜏，则(20)式变为𝜀‘＝𝜀—+𝜀−𝜀—1+100w(22)对𝑥求导𝑑𝜀‘𝑑𝑥=−𝜀−𝜀—1+100wh∙100wln100(23)以𝑥为横坐标，当𝜔𝜏=1时，𝑥=0，此时曲线的斜率为𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒=𝑑𝜀‘𝑑𝑥𝑥=0=ln1004𝜀∞−𝜀𝑠(24)!10810910101011101210131014Permittivity012345678910DebyeEquation0'0tan/!==2.12图2介电常数实部曲线在𝜔𝜏=1处的斜率在(20)式和(21)式中，消去𝜔𝜏后可得到𝜀′−𝜀—𝜀′−𝜀+𝜀“h=0(25)将上式写成圆的标准形式可得Cole-Cole圆的半圆方程𝜀′−12𝜀+𝜀—h+𝜀“h=14𝜀−𝜀—h(26)从上式可见，以𝜀′为横轴，𝜀“为纵轴，则该半圆的圆心为𝜀+𝜀—2,0，且该半圆与横轴的交点为𝜀,0和𝜀—,0。2）温度介电常数的温度系数（TemperatureCoefficientofDielectricConstant），是指在一定温度范围内、温度每升高1℃时介电常数的相对平均变化率［6］，其单位通常为ppm/℃，即10-6/℃。定义式为𝑇𝑐=1𝜀g𝜀h−𝜀g𝑇h−𝑇g=1𝜀gΔ𝜀Δ𝑇(27)不同的材料，介电常数的温度系数不一样，有正温度数、负温度系数和零温度系数。3）湿度水的介电常数在80附近,而其它介质的介电常数很少超过7，因此含水量对介质的介电常数有很大影响，其实部和虚部都随湿度的增加呈上升趋势。［3］4磁导率在研究两个电流回路之间的作用力时引入了真空中的磁导率𝜇'这一常量；磁介质的本构关系给出了磁场强度H和磁感应强度B的关系式：𝑩＝𝜇'𝜇V𝑯＝𝜇𝑯(28)其中𝜇为磁导率，是表征磁介质导磁性能的物理量，单位是亨利/米（H/m），即每单位长度上的电感。电感是闭合回路的一种属性，即当通过闭合回路的电流改变时，会出现感应电动势ℰ来抵抗电流的改变（维基百科），也可以说电感值L是单位电流或每安培的磁通量：𝐿=ℰ𝑑𝑡𝑑𝑖=Φ¨𝐼(29)若设L电感，Len磁路长度，A线圈截面积，N线圈匝数，则有Φ¨=𝐴𝑩，𝑯=𝑁𝐼𝐿𝑒𝑛𝐿=𝑁Φ¨𝐼=𝑁𝐴𝑩𝐼=𝑁𝐴𝜇𝑯𝐼=𝜇𝑁h𝐴𝐿𝑒𝑛(30)即电感与磁导率成正比。当线圈中没有磁介质时，其电感𝐿'∝𝜇'；当线圈中插入磁导率为𝜇的磁介质时，其电感𝐿∝𝜇，由此可得相对磁导率𝜇V在物理意义上的表达式[4]𝜇V=𝜇𝜇'=𝐿𝐿'(31)该式与(15)式相似。对于抗磁体、顺磁体、铁磁体的理解：Materialsthatcausethelinesoffluxtomovefartherapart,resultinginadecreaseinmagneticfluxdensitycomparedwithavacuum,arecalleddiamagnetic.Materialsthatconcentratemagneticfluxbyafactorofmorethan1butlessthanorequalto10arecalledparamagnetic;materialsthatconcentratethefluxbyafactorofmorethan10arecalledferromagnetic.[8]影响介质磁性的因素来自两个方面：一是环境，如温度和应力等的