第八章空间解析几何与向量代数测试题及答案

第八章空间解析几何与向量代数A测试题1、已知a与b垂直，且12|||,5||ba，则||ba_________,||ba_________。2、一向量与ox轴和oy轴成等角，而与oz轴组成的角是它们的两倍，那么这个向量的方向角为___________。3、acbbcbaccba)()()(__________。4、若两平面0kzykx与zykx20互相垂直，则__________k。5、通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面0xyz垂直的平面方程是____________。6、已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点(1,2,2)，则该平面方程为_________。7、设平面092:zkyx，若过点)6,4,5(，则_______;k又若与平面032zyx成45角，则__________k。8、一平面过点(1,10,6),它在ox轴上的截距为3，在oz轴上的截距为2，则该平面的方程是___________。9、若直线531123zkykx与22531kzyx垂直，则_________k。10、设,2)(cba则___________)()]()[(accbba。11、过点)1,2,1(M且与直线1,43,2tztytx垂直的平面方程是___________。12、点M(,,)121到平面xyz22100的距离为_____________第八章空间解析几何与向量代数测试题详细解答A测试题解答1、13,13由向量加法的平行四边形法则及勾股定理易知.13512||22ba.13512||22ba2、,,2或.2,4由已知,21而.1coscoscos2220)1(coscos1cos21cos21cos21cos或.0cos或2,,2或.2,43、ca2原式=caacabbcbacbca24、1k1021.),2,1,(),1,1,(22121kknnknkn。5、0yx设所求方程为0dczbyax，则022200dcbadcbacba0.dcba.0yx6、0922zyx)1,2,2(到原点的向经为)1,2,2(，取)1,2,2(n则所求平面方程为01)2)(2()2)(2(zyx既.0922zyx7、235将)6,4,5(代入平面方程092zkyx，得091245k解得2k取).2,,1(1kn).1,3,2(2n则.22145313221232)cos(222222221kkkknn两边平方解得235k或235k(舍去)。8、012634zyx设所求平面截距式方程为,123zbyx将)1,10,6(代入得1211036b解得4b所以所求平面为1243zyx，即012634zyx。9、43取),2,1,3(),5,1,2(21kskks则由21ss得.431290)2(5132kkkk10、4这是向量运算问题，先用叉乘对加法的分配律得原式=)()()()()(acbbbbcaba，其中0bb。再用点乘对加法的分配律得原式=acbccbacaccaabacba)()()()()()(。由于,0)(),,(cbacba只要其中有两个向量相同，又),,(cba中相邻两向量互换则变号，于是原式=422)(2cba。11、043zyx所求平面的法向量n平行于所给直线的方向向量)1,3,1(，取)1,3,1(n，则所求平面方程为0)1())2(3)1(zyx，即043zyx12.