2015年江苏省南京市中考数学试题及解析

第1页（共23页）2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2第2页（共23页）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．第3页（共23页）三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010第4页（共23页）年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．第5页（共23页）25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第6页（共23页）第7页（共23页）2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8考点：有理数的加法；绝对值．菁优网版权所有分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2|=2．故选B．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=第8页（共23页）考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵2.235，第9页（共23页）∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2考点：切线的性质；矩形的性质．菁优网版权所有分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．第10页（共23页）点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是±2；4的算术平方根是2．考点：算术平方根；平方根．菁优网版权所有分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）（2015•南京）计算的结果是5．考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）（201