固体物理-固体热容

调查结果强调科普性的东西强调固体物理的应用倾向的专题：超导体和半导体；生物材料；纳米材料；磁性材料；记忆合金；热电材料；石墨烯（碳纳米管）；隐形材料；光电材料；液晶材料爱因斯坦相对论，宇宙大爆炸，时空，黑洞计算机在材料上的应用；碳纤维；萤光材料；耐高温冲击陶瓷；固体穿透材料；晶体物理的基础；晶体学中的惯习现象；通信、电子材料原理(电子材料及技术）轻合金材料及精密成型；军事和国防材料（黑体、灰体、白体）等等03_08_晶体热容的量子理论——晶格振动与晶体的热学性质第七章晶格振动Ⅱ—热学性质学习重点：7.1固体的热容7.2晶体的热膨胀7.3晶体的热传导7.1固体的热容什么是热容？试举例热容在生活中的应用。水的比热容的应用（水冷却、沿海地区冬暖夏凉、热水袋）。03_08_晶体热容的量子理论——晶格振动与晶体的热学性质已有的热容知识•定压热容•定容热容•定压摩尔热容和定容摩尔热容的关系：KTmolmVNmVdpdVKKKVdTdVKTvCvCpmvvmv物体的热力学温度，摩尔体积，压缩系数，体膨胀系数，,;/,;/,,;,,3212（晶格热振动）晶格热容，增加离子的振动能量固体的热容（电子的热运动）电子热容，增加自由电子的动能。在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。E------固体的平均内能VVTEC)(实验结果：低温下，金属的热容3ATTCV——温度不是太低的情况，忽略自由电子对比热的贡献T——自由电子对比热的贡献3AT——晶格振动对比热的贡献图金属摩尔热容随温度的变化D固体的热容理论•固体的热容理论是依据固体（晶体）中原子热振动（晶格振动）的特点，从理论上阐述了热容的本质，并建立起热容随温度变化的定量关系。经典热容理论：杜隆－珀替定律爱因斯坦量子热容理论德拜量子热容理论量子热容理论：经典理论--杜隆·柏蒂定律理论假设：将固体中的原子看成是彼此孤立地做热振动，并认为原子振动的能量是连续的。根据经典统计力学的能量均分定理，每一个简谐振动的平均能量是kT。金属原子既有动能，又有位能，两者不断的相互转换，且平均动能与平均位能统计的相等。1摩尔金属的总能量E为3RT,金属的Cv=3R——实验表明在低温时，热容量随温度迅速趋于零!与温度无关能量均分定理：每一个简谐振动的平均能量是kBT，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模式，总的平均能量:E=3NkBT热容:Cv=3NkB杜隆·柏蒂定律的基础晶格热容的量子理论热量晶格晶格振动电子缺陷和热缺陷频率的振动波（振子）振动的振幅的增加振子的能量增加以声子为单位增加振子能量（即能量量子化）进入引起表现为增加增加的方式能量表现为引起表现为简谐振子的能量本质振子受热激发所占的能级是分立的，它的能级在0k时为1/2ħ------零点能。依次的能级是每隔ħ升高一级，一般忽略零点能。nEn=nħ+1/2ħ2101.振子能量量子化：根据波尔兹曼能量分布规律，振子具有能量nħ的几率：exp(-nħ/kBT)3.在温度T时以频率振动振子的平均能量nħ[exp(-nħ/kBT)]exp(-nħ/kBT)n=0n=0E()=－ħexp(ħ/kBT)－1=TE()－2.振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布规律推导见（公式7.1-10---7.1-12）晶体中有3N个振动模，总的能量晶体总的热容/32/21()(1)jBjBkTNjVBkTjBeCkkTeħexp(ħ/kBT)－1（公式7.1-17）)(30TkfNkCBBBV1.爱因斯坦模型N个原子构成的晶体，所有的原子以相同的频率0振动/1()21jBjjjkTETe一个振动模式的平均能量晶体热容总能量爱因斯坦特征温度BEk02//2)1()(3TTEBVEEeeTNkC——选取合适的E值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合——大多数固体2//200)1()()(00TkTkBBBBBeeTkTkf——爱因斯坦热容函数金刚石理论计算和实验结果比较BVNkC3温度较高时——与杜隆—珀蒂定律相符晶体热容当温度较高时，爱因斯坦热容公式会如何变化？温度较低时TkBBVBeTkNkC020)(3——按温度的指数形式降低实验测得结果晶体热容低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？低温时不符合！Why?爱因斯坦量子热容理论•晶体中原子热振动受晶体点阵的束缚，原子振动的能量是不连续的，量子化的。•晶格中每个原子或离子都在其格点作振动，各个原子的振动是独立而互不依赖的，每个原子都具有相同的周围环境，其振动频率v（或ω）相同．根据爱因斯坦特征温度可推算出，该模型主要考虑了声子谱中的光学支对比热容的贡献。而根据格波的频率越高，其热振动能越小。具体计算表明，在很低温度下，长声学波的振动能占整个晶格振动能的99%以上。/1()21jBjjjkTETe2.德拜模型1912年德拜提出原子间存在相互作用，原子间热振动互相牵连而形成振动波。弹性振动波在晶格中传递，这种弹性振动波的波长较长，将晶格看作是各向同性的连续介质．其振动频率可连续分布在零到ωm之间．原子振动频率的分布因受温度的影响而不同．（低温，高温）因为所以总能量1mol晶格的等容热容)(3)1()(330243TRfdxexeTRTECDTxxDVVD德拜热容函数思考：德拜模型和爱因斯坦模型的区别？BmDk德拜温度激发最大能量声子对应的温度讨论:T/DCv当TD，x很小，有ex1+x得：Cv=3R当TDxm=ħm/kBT=D/T，xm得：Cv～(T/D)3以上两种情况和实验测试结果相符合。TxxDVVDdxexeTRTEC0243)1()(33德拜模型的不足只考虑了波长较长的声频支。德拜温度是和温度无关的常数。实际上，不是这样。kmDTxxDVVDdxexeTRTEC0243)1()(33NaCI的D和T的关系020406080100120T(k)320300280260德拜温度和特征频率------晶体具有的固定特征值。利用熔点预测特征频率和徳拜温度：3/23/212137108.2mrMDmrMmVATVATv元素的相对原子质量摩尔体积德拜温度重要的物理意义本节重点•要求记忆：•爱因斯坦模型表达式及其理论假设•德拜模型表达式及其理论假设•基本的理解：•公式的推导过程课本：pp247-2511、按照Einstein模型，给出高温时的固体热容量与温度的关系，并与杜隆—柏替定律比较课后习题:2、根据德拜模型，计算绝对零度时，晶体中是否存在格波？是否存在声子？i11)(kTiien已知:振动频率为的格波（谐振子）的（平均）声子数：3、温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多?