电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第4章.

第4章电路定理本章重点1、叠加定理的应用及注意事项；2、替代定理的含义；3、应用戴维南、诺顿定理分析电路；4、最大功率传输定理Maximumpowertransfertheorem的内容。本章难点1、含有受控源电路应用叠加定理；2、求解含有受控源电路的戴维南、诺顿等效电路。教学方法本章讲述了电路理论的一些重要定理，共用6课时。采用讲授为主，自学为辅的教学方法。为使学生能理解定理内容，并应用定理来分析问题和解决问题。在课堂上讲述了大量例题，课下布置一定的作业，使学生能学会学懂，由于课时量偏紧，对于定理的证明要求自学。授课内容4.1叠加定理线性函数)(xf：)()()(2121xfxfxxf—可加性Additivity)()(xafaxf—齐次性Homogeneity)()()(2121xbfxafbxaxf—叠加性Superposition（a、b为任意常数ArbitraryConstant）一、定理对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。例1：试用叠加定理计算图4-1（a）电路中3Ω电阻支路的电流I。图4-1（a）_2Ω6Ω3Ω4V6V+_+I二、注意事项（1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路；（2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；（3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留；（4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。例2：电路如图4-2（a），试用叠加法求U和xI。图4-2（a）解：第一步10V电压源单独作用时如图4-2（b）。图4-2（b）''xx3210II'x2IA（受控源须跟控制量作相应改变）'x'36VUI第二步3A电流源单独作用时如图4-2（c）。图4-2（c）U2IxIx_10V+2Ω1Ω+_3A+__2Ω6Ω3Ω4V+'I'2A3I6V+I1A3I2Ω3Ω6Ω_5/6Ax2I_UxI2Ω1Ω+3A+_10V2Ω+_'x2I1Ω'U+_+_'xI''xx1(1)''322''2UIUI''x''1.2V0.6AUI（受控源须跟控制量作相应改变）第三步10V电压源和3A电流源共同作用时如图4-2（a）。'7.2VUUU'xxx1.4AIII例3：电路如图4-4（a），已知，当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W，3U＝8V，当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W，2U＝12V，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。图4-4（a）解：由问题出发，若要求出各电源发出的功率Thepowertogiveout时，最关键的是要求得两个电流源共同作用时，电流源各自的端电压。如何求得端电压？显然，所给的电路与以前涉及的电路存在明显差别，它不再有具体结构，也即无法列写明确的电路方程组进行求解。而电路定理此时便提供了分析途径。利用叠加定理Superpositiontheorem和所提供的已知条件可以得知：当2A电流源单独作用时，电路如图4-4（b）。图4-4（b）'22814V2U，'38VU当3A电流源单独作用时，电路如图4-4（c）。图4-4（c）212VU，35418V3U当两个电流源共同作用时，226VU，326VU则2A52WP，3A78WP2AU2+_线性电阻网络3AU3+_2AU2+_线性电阻网络＋U‘3－‘3A线性电阻网络＋U“2－＋U“3－例4：电路如图4-5所示。（1）N中仅含线性电阻Linearresistor，若S18AI，S212AI时，x80VU；若S18AI，S24AI时，x0VU。当S1S220AII时，x?U（2）若N中含一个独立源，S1S20II时，x40VU；（1）中数据仍有效，求当S1S220AII时，x?U图4-5解：（1）由题意可知Ux应该是Is1和Is2共同作用所引起的响应，所以Ux可以表示为：xS1S2UaIbI其中：aIs1可看作为是Is1单独作用时引起的分量Ux´（注：'xS1UaI02sI不变）；而bIs2可看作是Is2单独作用引起的分量Ux´´。根据已知条件即可得到一个二元一次方程组Binarylinearequationgroupbaba480128802.55abxS1S22.55UII当Is1=Is2=20A时，Ux=520+2.520=150V（2）由于此时N中含有一个电源，则根据叠加定理Superpositiontheorem有'''xS1S2xUaIbIU当S1S20II时，'xx40VUUxS1S204010aUaIbIb将（1）中条件代入xS21040UIS1S220AII时，x160VU4.2替代定理SubstitutionTheorem一、定理在任意的线性或非线性网络Linearornonlinearnetwork中，若已知第K条支路的电压和电流为UK和IK，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代。即：1）电压值为UK的理想电压源；2）电流值为IK的理想电流源；3）电阻值为UK/IK的线性电阻元件RK。NUx+_IS2••IS1替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变。替代定理如图4-2-1(a)所示电路说明。图4-7(a)图4-7(b)图4-7(c)图4-7(d)例：如图4-8(a)所示电路中1310,44,2.8ssUVIAIAIA时，，130,20.5,0.4ssUVIAIAIA时，；若将图（a）换以8电阻，在图（b）中求10sIA时，13??II图4-8解：图（a）中，根据叠加定理得12334,ssssIkUkIIkUkI12342441042.81040.5020.402KKKKKK13240.50.20.250.2KKKK130.50.250.20.2ssssIUIIUIUK+_IKNNIKUK+_IKIKNUK+_IKIKNUK+_KKKURI(a)US+_I3ISI1线性电阻网络线性电阻网络I3(b)ISI18ΩI1线性电阻网络I3(c)IS-8I1+_图（b）中将8Ω电阻用电压源（-8I1）替代如图（c）则1113130.5(8)0.25100.50.2(8)0.2102.8IIIAIIIA4.3戴维南定理和诺顿定理Thevenin'stheoremandNorton'stheorem一、定理对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。1．以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压OCU，其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻eqR，此即戴维南定理。2．以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流SCI，其并联电阻的确定同1，此即诺顿定理。这里OCSCeqUIR。上述定理可用图4-9和图4-10说明。图4-9NUk+_ReqIkUk+_UOC+_ReqISCUk+_Ik••I=0UOC+_NISCI=0NReqN0IU＋－NUS=UOCRS=Req+_U＋－I图4-10例1：求图4-11（a）所示电路的戴维南等效电路。解：在图4-11（a）所示电路中求a、b两点的开路电压Uoc时，可以用前面介绍的支路法、网孔法、节点法、叠加法等方法进行，何种方法较为简便需考虑。显见若用叠加法进行时，仅涉及到常用的分压、分流关系即可，无需列写电路方程组解方程。当1V电压源单独作用，如图4-11（b）利用分压公式。（a）（b）'OC211326UV当1A电流源单独作用，如图4-11（c）利用分流公式。当1V电压源和1A电流源共同作用，如图4-11（a），由叠加法得VUUUocococ34。（c）戴维南等效电路诺顿等效电路IS=ISC••RS=ReqI1Vab1A1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω+_••••••1/2V2/3V••1Ω1Ω1Ω2Ωab1Ω1V+_••••－＋－＋＋－'OCUab1A1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1AOC11721V326U＋_1/3A2/3A1/2A••••••在图（a）所示电路中令独立源为零时，便成为图（d）的无源电阻网络。（d）∴图（a）的戴维南等效电路应为图（e）。（e）图4-11结论：与理想电流源串联的元件对外部电路不起作用，可以短接。例2：求图4-12（a）所示电路的戴维南等效电路。图4-12（a）解：本题可以将原电路分成左右两部分，先求出左面部分电路的戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路。左面部分电路的戴维南等效电路如图图4-12（b）图4-12（b）•1Ωab1Ω1Ω2Ω1Ωeq76R••••••7/6Ω4/3V+_ab1Ω1Ω2Ω1Ω1Ω2Ω0.8Ω1A1/5V+_ab••cd••••••••*OC*eq23121v5551.2UR1Ω1Ω2Ω1Ω1Acd2/53/5••••＋－则原电路可等效图4-12（c）、（d）。图4-12（c）图4-12（d）[注意两点]①与理想电压源并联的电阻对外部电路不起作用，可以断开。②当两条相同的实际电压源支路并联时,其戴维南等效电路的准确求取。二、定理证明：现设一个线性含源二端网络与一负载相联如图4-13（a）。当流过负载的电流为I时，则根据替代定理，可以用一个理想电流源替代该负载如图（b）。可见，此时，整个网络就成为一个线性网络。由此，可以利用叠加定理求a、b两点间的电压U。将上述网络中的独立源分成两组，即线性含源二端网络中的所有独立源为一组，电流源I为一组。当线性含源二端网络中的独立源共同作用时，电流源I断开，如图（c），此时求得的电压分量'U，即为a、b支路断开时的开路电压UOC，得OCUU'。当电流源I单独作用时，原线性含源二端网络中的所有独立源令为零值，如图（d），此时从a、b两点向左看即为等效电阻eqR，则IRUeq''（注意参考方向）。可见，由叠加定理即可得到a、b两点间的电压为：IRUUUUeqOC'''由a、b两点间的伏安关系出发，可以构筑一个简单的等效电路，如图（e）。最后将理想电流源用负载替代如图（f）。图（a）图（b）OCUU'线性或非线性含源或无源线性含源负载N••IU+_eqURIReq_+N0U”+替代定理线性电路NU+_IS=IIS=I叠加定理N'U＋－2Ω2Ω1/5V+_1/5V+_ab••cd1Ω1/5V+_ab••图（c）图（d）IRUUUUeqOC'''图（e）图（f）图4-13在等效前后，a、b两点左端的网络对负载的影响总是不变的。而此时被等效的网络内部，其电压、电流的关系一般都是不等效的。关于诺顿定理的证明可以采用相似的方法进行。三、求等效电阻的一般方法：１．外加激励法图4-142.开路短路法：图4-15OCeqSCURI，OCU与SCI的方向在断路与短路支路上关联说明：求等效电阻eqR时，若电路为纯电阻网络，可以用串、并联化简时，直接用串、并联化简的方法求，无法用串并联化简时，则用一般方法求。当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴维南等效电阻。四、利用戴维南定理分析含受控源的电路原则：1.被等效电路内部与负载内部不应有任何联系（控制量为端口U或I除外）2.求eqR要用一般方法UOCUReq+_I+_N0U+_IN0U+_IeqURI注意：U与I的方向内部关联替代定理NUOC+_NISC负载UOC+_U