热学课程习题与解答

1、在密闭教室内，一个人呼吸时，如果每呼出的一口气都在若干时间内（譬如几十分钟）均匀的混合到全教室的空气中，那么另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中呼出的？假设教室内空气的体积V=6.0×103m3,压强P=1atm,温度T=300K。人们每呼吸一口气的体积约为V1=1升。解:由理想气体状态方程RTMMpVmol教室内空气的摩尔数为molRTpVMMmol5351044.230031.8100.610013.1因每摩尔任何物质内的分子数为阿伏加德罗常数NA，所以教室内空气的总分子数为292351047.110022.61044.2ANN223323111045.210100.61047.1VVNN183322112101.410100.61045.2VVNN平均每升空气中的分子数一个人每次呼出的N1个分子均匀的混合到体积为V的整个教室内，则另一个人每吸入的1升空气中含有2、一柴油机的气缸的体积为0.827×10-3m3，压缩前，缸内空气的温度为320K，压强为8.4×104Pa.当活塞将空气压缩到原体积的1/17时,使压强增大到4.2×106Pa，求这时空气的温度（假设空气可视为理想气体）.方法一：1.分别写出空气压缩前,后的理想气体状态方程的方程式。2．由压缩前的状态方程求出未知量M/μ,代入压缩后的状态方程求解压缩后的温度。压缩前状态（p1,V1,T1)→压缩后状态（p2,V2,T2)解:用提示的第二种方法:方法二：由气体状态方程，可直接求解未知温度，此法较简便。222111TVpTVp注：压缩后空气的温度为941K，此温度远远超过柴油的燃点（即开始发生燃烧的温度）,因此柴油在气缸内将立即燃烧，形成高压气体，推动活塞做功。KVPTVPT94117104.8320102.4461112223、一容器内盛有氧气0.100kg，其压强为1.013×10-6Pa,温度为320K，因容器开关缓慢漏气，稍后测得压强减为原来的5/8，温度降低到300K。求（1）容器的体积；（2）在两次观测之间漏掉多少氧气。（氧气摩尔质量为u=3.2×10-2Kg/mol）解：（1）由理想气体状态方程得容器的体积为：111RTMMVpmol33621111030.810013.1102.332031.8100.0mPMRTMVmol（2）设漏气后剩余氧气为，由222RTMMVpmol所以漏掉的氧气质量为kgPTVPMMmol23622221066.68530031.81020.810103.1102.3kgMMM22211034.31066.6100.04、考虑空气受到重力的影响，求大气压强p随高度h变化的规律。设空气的温度T不随高度改变。解：如图所示，设想在高度h处取一薄层空气为研究对象，其底面积为S，厚度为dh。体积为dV=sdh，内含空气的质量dM=ρdv，ρ为该处空气的密度。0hhdhdmgSps(p+dp)s解：设空气为理想气体，在高度为h处的微小体积V内由理想气体状态方程RTMMpVmol可得：RTpMVMmol考虑薄层空气受的重力为：gsdhdmg其上下两面的大气压强分别为（p+dp）和p，从力学平衡条件给出：psgsdhsdpp)(得．．．．．．．．②gdhdp将①式代入②式得．．．．．③dhRTpMdpmogl将③式右侧的p移到左侧，再两边积分，取地面处h＝0，大气压强为，即hmohmoppdhRTMdhRTMpdp0l0lgg0可得：hRTMppmoglnl0由所推公式可知大气压强随高度按指数规律减小，这一公式称为等温气压公式。应用等温气压公式时，在高度不超过2km时，能给出符合实际的结果。若超过2km时，因空气温度要降低很多，实际大气压强比计算值要小。5、有一体积为V的房间充满着双原子理想气体，冬天室温为T1,压强为p1。现将室温经供暖器提高到温度T2，因房间不是封闭的，室内气压仍为p1。试证：室温由T1升高到T2，房间内气体的内能不变。由（1）、（2）式得证：当温度为T1时，室内气体的质量为M1内能为1112RTiMMEmol(1)当温度为T1时由理想气体状态方程得110RTMMVpmol(2)VpVpiE001252同理可证，在温度为T2时，室内气体的质量为M2内能为：VpRTiMMEmol0222252所以E1=E2即升温过程中，房间内气体压强不变，房间内气体的内能就不改变。说明：升温前后室内气体并不是质量一定的热力学系统。室温升高了，气体分子平均平动动能增大了，热运动激烈，使人感到温暖。暖器供暖还是有意义的。6、一定量的氮气，温度为300K,压强为1.013×105Pa,将它绝热压缩，使其体积为原来体积的1/5，求绝热压缩后的压强和温度各为多少？解：氮气绝热压缩过程如图所示，由绝热过程方程，待气体绝热压缩后，压强为PVP2P1V2V121绝热压缩后，气体温度由绝热过程方程PaVVppr54.1521121064.9510013.1)(112211rrVTVT讨论：若氮气经等温过程同样从1态将体积压缩到，其余条件不变，等温压缩后压强比绝热压缩后的压强大还是小？KVVTTr5175300)(4.012112本题计算结果表明，气体经绝热压缩，外界对气体作正功，气体升温升压。可以推论，若气体绝热膨胀，气体将以内能减小为代价对外做正功，从而温度降低，压强减小。可见，借助绝热膨胀过程可以获得降温。等温压缩时，根据等温过程方程pV=恒量，得绝热)(1007.5)'(2521121pPVVppaT7、质量为80g氧气，体积为0.41升，温度为300K(1)如氧气做绝热膨胀，膨胀后体积为4.1升；(2)如先经等温过程再经等体过程也达到同样的末态，试计算上述两种情况下，外界对气体所做的功。PVP2P1V2V121解：（1）氧气绝热膨胀（Q=0，其过程曲线如图所示绝热膨胀时，外界对气体做功2121'VVVVVdVCpdVAA121111211111211111)()(1VVVpVVVpVVC式中，代入上式，则得外界对气体功111VRTpJVVVRTA312111036.911'A’绝对值等于p-V图上绝热曲线下的面积说明：本题也可以利用绝热条件（Q=0）及热力学第一定律，用A’=△E=vCv,m(T2-T1)求解，请自行练习解（2）：若氧气经历如图示的另一过程1→2'→2氧气在全过程中外界对气体做功为VV2V1PP2P1212‘J1044.1ln'4121VVRTMMAmol等温等容等温＝－AAAAA)('A’在数值上等于p－V图上曲线1→2‘→2下包围的面积第一章习题1、某定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体的压强为50.0mmHg问：(1)用温度计测300K温度时,测温泡内气体的压强(2)当测温泡内气体的压强为68.0mmHg时待测的温度.解：对于定容气体温度计trPPpT16.273KPPTmmHgPmmHgTPPKTtrtr37116.273,0.68)2(9.5416.273,300)1(221118、水银温度计浸在冰水里，水银柱长度为４.0cm，若浸在沸水中，水银柱长度24.0cm问（１）室温22.0℃时，水银柱长度（２）温度计浸在某种沸腾的液体中，水银柱长度为25.4cm，试求液体的温度解：设水银柱的长度为batl2.0,0.40.24,100;0.4,010101100tllalbcmlCtcmlCt代入得：由CltcmlcmlCt1072.044.25)2(4.8,0.22)1(时，在时在42.0tl9、一个可以自由膨胀的氢气球，当它不断升高时，由于周围空气压强不断减少，其体积就不断增大，可以认为球内外的压强时时相等．试证明：在温度不变的范围内，氢气球所受的空气浮力不变．证明：比较在气球升高过程中任意时刻所受的浮力设时刻１气球体积V1空气压强P1所受浮力等温过程gVF11112122211VPPVVPVPgVF222时刻２气球体积V2空气压强P2所受浮力111121112222FgVgVPPPPgVF11222121PPPPRTPmVM原题得证解：设每次打进的空气的压强、温度、体积、摩尔质量分别为P1、T1、V1、Mmol则每次打进空气的质量为1111RTVPMMmol为承受给定的负荷，打气结束车胎内气体压强为：10.用一个打气筒给以自行车内胎打气，每次打进空气4.00×10-4m3.要使车胎在318K时与地面的接触面积为2.00×10-4m2.问需打气几次？已知车轮的负荷为50.0kg,内胎容积为1.60×10-3m3空气温度为270K，气压为1.01×105Pa设胎内原来无气，外胎可看成柔软的.)(1045.21028.90.50642PaSFP此时胎内气体的质量为故打气次数为2222RTVPMMmol8231800.41001.12701060.11045.253621112212TVPTVPMMn11．一个长L＝0.50m的圆柱形容器被一质量M＝5.0kg的绝热活塞隔成两部分，一部分里有质量M1＝6g的氢气，另一部分有M2＝56kg的氮气，两部分气体的温度均为T1＝300K．活塞无摩擦沿容器壁滑动，厚度可略试求（１）平衡时，容器两部分的长度L１和L２H2M1T1M2T1N2LL1L2解(1):平衡时两部分气体压强相等．设截面积为22221111RTMMSPLRTMMSPLmolmolmLLmLL2.052,3.0532123226286122121molmolMMMMLLH2N2M1T1P1M2T2P22L2L（２）现将容器竖直放置，装有氢气的部分位于上方，若使活塞正好位于容器的中央，应将但其加热到多少？解：设竖直放置后，氢气压强为P1，氮气的压强为P2对于N2RMMTLSPTVPmol2222222对于H2，温度不变RMLSMPTmol22222(1)SMgPP12(2)LSMRTMPRTMMLSPSLPmolmol111111112532(3)将（２）（３）代入（１）中得；H2N2M1T1P1M2T2P22L2L2222111221112222molmolmolmolmolMRMMgLMMTMRMMMLMgMRTMT数据代入上式得：T2=415K12.按质量计算，空气中含76.2％的氮气，22.5％的氧气和1.3％的氩气，已知氮的分子量为28.0，氧和氩的分子量分别是32.0和39.9.在压强P0＝1.00×105Pa和温度T＝300K时，求（1）空气的平均分子量（2）空气的密度（3）三种组分的分压强解；设空气的平均摩尔质量为Mmol其状态方程为而各组分气体状态方程为RTMMVPmol0(1)(2)RTMMVPmolNNN222(3)RTMMVPmolOOO222RTMMVPmolArArAr(4)(1)(2)(3)式相加，得：道尔顿分压定律：ArONPPPP220比较(1)和(5)得：133109.28109.39013.00.32225.00.28762.012222molKgMMMMMMMMmolArArmoloomolNNmolRTMMMMMMVPPPmolArArmolOOmolNNArON)()(222222(5)解(2):由（1）知:空气密度3350/16.130031