单摆研究毕业论文

毕业设计（论文）2012届题目影响单摆周期因素的研究专业物理学生姓名学号指导教师论文字数11000字完成日期湖州师范学院教务处印制-I影响单摆周期因数的研究摘要：本文研究了单摆的周期受摆角、摆球的线度、介质黏度和介质密度参数的影响；作出了周期比随参数变化的曲线。经计算表明：这些因数对周期的影响很小。我们导出了一个简单、实用、精度高的理想单摆运动周期近似公式。近似公式中的K=0.06224，与文献[1]提及的K值相近。通过不断改变K值找到接近于实验数据的值为0.057。并用这个近似公式求得的重力加速度g与标准值比较，结果表明：计算得到的重力加速度接近于标准值。关键词：单摆，周期，参数，近似公式-IIImpactfactorofthependulumperiodAbstract:Thispaperstudiesthependulum'speriodbytheswingangle,swingtheballlinedegrees,mediumviscosityanddensityparametersofthemedium;tothecyclethanthecurvewithparameterchanges.Thecalculationsshowthat:thesefactorshavelittleeffectonthecycle.Wederiveasimple,practical,idealforhighprecisionpendulummovementcycleapproximateformula.ApproximateformulaK=0.06224,withtheliterature[1]mentionedthattheKvaluesaresimilar.BychangingthevalueofKisfoundclosetotheexperimentaldataof0.057.Andusetheapproximateformulaobtainedwiththestandardvalueofaccelerationduetogravityg,theresultsshowthat:theaccelerationofgravityclosetothecalculatedstandardvalue.Keywords:pendulum,period,parameters,approximateformula目录前言..................................................................................................................................................1第一章简谐振动-----单摆............................................................................................................31.1小角度下理想单摆公式的推导......................................................................................31.2大角度下理想单摆公式的推导......................................................................................3第二章影响单摆周期的因素.......................................................................................................52.1摆角对单摆周期的影响..........................................................................................52.2摆球线度对单摆周期的影响..................................................................................62.3空气黏度对单摆周期的影响..................................................................................72.4介质密度对单摆周期的影响..................................................................................9第三章单摆周期的测量...........................................................................................................113.1实验仪器介绍................................................................................................................113.2装置与用法....................................................................................................................113.3实验数据记录................................................................................................................123.3.1部分数据.............................................................................................................123.3.2实验测得周期与理论值.....................................................................................133.4实验数据的近似公式....................................................................................................153.5结论................................................................................................................................18总结................................................................................................................................................21参考文献........................................................................................................................................22致谢................................................................................................................................................231前言单摆：质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于5°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T只和摆长l及当地的重力加速度g有关，即而和质点的质量、形状和振幅的大小都无明显关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不服从简单的简谐振动规律了。此时单摆的摆动的周期需要由高等数学来做推导。而在现实生活中由于阻尼的作用使得单摆周期与理论值有偏差，需要做的是怎么对实验数据处理从而达到与理论值相接近。在理论的基础上对单摆进行改良使其能更精确的测量重力加速度。对单摆摆动的研究起源于Galileo,他在1581年发现摆的等时性,在1638年的著作中用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根,但没得到正确的比例系数。他还从运动量守恒的角度讨论摆的振动。1673年Huygens把摆动视为圆周运动的一部分,利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式,提出摆动中心的概念，从而将形状复杂的摆简化为单摆。1687年Newton考察了单摆在有阻尼介质中的运动。从现代观点考虑,弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动,单摆摆动是单自由度离散系统的振动,振幅不大时都可认为是线性的。单摆振动比较简单,对后来线性振动的发展影响不大,弦线振动则成为18世纪振动力学研究的中心问题之一.。振动力学的物理基础在17世纪已经奠定。单摆模型是一个形状、大小都可以看成质点的小球系在不计伸长和质量的摆线上的理想模型。它是处理摆动问题中必不可少的模型，作为一种经典物理模型，已在大多人学物理教材中有涉及。在现在通行的理论力学教材中，在处理单摆模型时只讨论了小角度摆动时的近似运动状况，当单摆做大摆角运动时，运动微分方程为非线性方程，由于计算上的困难没有涉及。许多文献已对大摆角单摆运动进行研究，文献[1-4]进行了大摆角运动周期的近似研究。以上的文献都是近似情况下的研究，其求解的精确度在全局下未必能够得到保证。学过常微分方程我们知道，对于高阶的常微分方程，可以降价为一阶微分方程组，进而可以使用数值分析中的相关理论得到较为精确的数值解。文献[5-7]提出单摆振动周期的精确解。因此可以使用以上的方法对大摆角运动进行精确的求解。单摆实验最初是由伽利略做的，就是在摆球摆角很小的情况下（小于5o），摆会做周期性的摆动。摆动周期与摆长成正比，摆长越长，摆的周期就越大。而且它的周期还跟重力加速度g有关，不同地点，它的周期不同，且g越小，它的周期越大。它的应用有比如钟表，就是用摆规定的周期作为时间测量的工具。还有，就是它可以测重力加速度g，这也是它的一个很好的应用。在实际测量中单摆运动并不是理想状态，它受到多个外界因数的影响，例如摆球线度、2空气阻力等因数使得测量周期与理论值有偏差，文章中研究了这些因数对周期产生的影响。并推导出一个精简的近似计算公式（公式中K=0.06224）。通过改变近似公式中的K值使其曲线更加接近实验曲线，从而使实验得到单摆运动周期可以由这个公式比较精确的计算重力加速度g。文章总共分了三章，第一章中我们介绍了理想单摆周期公式的推导；在第二章中提出影响单摆运动周期的因数，并作出一定的分析；第三章我们从实验中得到的数据进行分析和理论对照，给出理想单摆运动周期近似公式和在实际摆动中的近似公式。3第一章简谐振动-----单摆1.1小角度下理想单摆公式的推导单摆测重力加速度是一个传统的经典力学实验。单摆测重力加速度实验并非直接测重力加速度，而是通过测单摆的周期，再由周期公式计算出重力加速度，所以我们首先来看理想