【强烈推荐】高中数学积分练习题

【强烈推荐】高中数学积分练习题1/7积分【知识点】【强烈推荐】高中数学积分练习题2/7积分1．若P=，Q=，R=，则P，Q，R的大小关系是（）A．P=QRB．P=QRC．PQRD．PQR2．满足的（）A．存在且有无限个B．存在且只有有限个C．存在且唯一D．不存在【强烈推荐】高中数学积分练习题3/73．等于（）A．1B．C．D．4．下列命题：①函数的最小正周期是；②函数是偶函数；③若，则；④椭圆的离心率不确定。其中所有的真命题是（）A．①②B．③④C．②④D．①③5．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A．B．C．或D．或6．设函数，若，则（）A．B．C．D．27．设,若，则的值为（）A．B．C．D．8．.9．曲线，所围成的封闭图形的面积为.10．若，则实数的值是.11．设函数，若，，则=．12．若，则常数T的值为．13．设则=．【强烈推荐】高中数学积分练习题4/714．若，则实数a的值是_________.15．=____________________.16．若，，，则从小到大的顺序为.17．曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_________.18．＝．19．由曲线，，直线所围成的区域的面积为___________20．曲线和曲线围成的图形面积是．21．若，则________．22．由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.23．_____________24．曲线＝x与y＝围成的图形的面积为______________．25．由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则的值为.定积分与微积分基本定理习题一、选择题1．(2010·山东日照模考)a＝02xdx，b＝02exdx，c＝02sinxdx，则a、b、c的大小关系是()A．acbB．abcC．cbaD．cab2．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.712【强烈推荐】高中数学积分练习题5/7(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是()A.43，169B.45，169C.43，157D.45，1373．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为()A．4B.43C.185D．64．(2010·湖南省考试院调研)1－1(sinx＋1)dx的值为()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos15．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()A．2πB．3πC.3π2D．π6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－323，无最大值D．既无最大值也无最小值7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝1x1tdt，若f(x)a3，则x的取值范围是()A.36，＋∞B．(0，e21)C．(e－11，e)D．(0，e11)8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()【强烈推荐】高中数学积分练习题6/7A.1πB.2πC.3πD.π49．(2010·吉林质检)函数f(x)＝x＋2－2≤x02cosx0≤x≤π2的图象与x轴所围成的图形面积S为()A.32B．1C．4D.1210．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－x3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则mng(x)dx的值是()A．－52B．－43C．－54D．－7611．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()A.13B.23C.12D.3412．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()A.12B.14C.13D.25二、填空题13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.14．已知a＝∫π20(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－1x)6的展开式中含x2项的系数是________．15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．【强烈推荐】高中数学积分练习题7/716．(2010·安徽合肥质检)抛物线y2＝ax(a0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为43，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a的值为________．三、解答题18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．[解析]由题意得S1＝t·t2－x2dx＝23t3，S2＝x2dx－t2(1－t)＝23t3－t2＋13，所以S＝S1＋S2＝43t3－t2＋13(0≤t≤1)．又S′(t)＝4t2－2t＝4tt－12，令S′(t)＝0，得t＝12或t＝0.因为当0t12时，S′(t)0；当12t≤1时，S′(t)0.所以S(t)在区间0，12上单调递减，在区间12，1上单调递增．所以，当t＝12时，Smin＝14.答案：1.D2.A3.A,A4.B5.A6.B7.D8.A9.C10.A11.A12.C13.－1或1314.－19215.1816.16x－8y＋1＝017.－1