积的乘方人教版八年级上册数学导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）重点：掌握积的乘方法则及其应用.难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算.一、知识链接1.（1）乘法的交换律：_______________;（2）乘法的结合律：_______________;2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________(m，n都是正整数).（2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.3.计算:（1）10×102×103=_________；（2）(x5)2=_________.4.说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？相同点：___________________________________________________；不同点：___________________________________________________.二、新知预习问题1：你知道地球的体积约是多少吗？比一比：下列两题有什么特点？(1)(ab)2;(2)(ab)3.①两个式子都是_______的形式；②底数都是_____的形式.算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：例：(ab)2(ab)3=（ab）(ab)=_____×______×____=(aa)（bb）=_____×______=a2b2.=_____.问题2：根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的乘方公式吗？猜想：(ab)n=_____.证明：要点归纳：积的乘方法则：(ab)n=_____（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.三、自学自测自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部1.情景引入（见幻灯片3-5）大约6.4×103km(1)球的体积公式为：_________________；(2)地球的体积为：_________________.积的乘方乘方的意义乘法的____律、_____律同底数幂的乘法法则1.计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab52．计算：(1)(3x)3＝_______；(2)(－2b)5＝_______；21世纪教育网(3)(－2×103)2＝_______．3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(3cd)3=9c3d3;()改正：______________(2)(-3a3)2=-9a6;()改正：______________(3)(-2x3y)3=-8x6y3;()改正：______________(4)(-ab2)2=a2b4.()改正：______________四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：积的乘方的运算典例精析例1：计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2：计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3；方法总结:涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：积的乘方公式的逆用议一议：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?(1)0.04=______2；（-5）2=___________;(2)0.04×____=1;_____×5=1.(3)(0.04)2004=(______2)2004;[(-5)2004]2=(______2)2004.算一算：课堂探究教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）(0.04)2004×[(-5)2004]2=(______2)2004×54008=______4008×54008=(______×5)4008=______.变一变：换一种简便的方法计算(0.04)2004×[(-5)2004]2.方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．针对训练1．计算(-2a2)2的结果是()A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a42.填空：(1)（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________；（3）（2tm）2·t=___________.3．计算：（1）（xy3n）2－[（2x）2]3；（2）(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.4.计算：.410124二、课堂小结积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）:使用范围：底数是因式积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误．1.计算(-x2y)2的结果是（）A.x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y22.下列运算正确的是（）当堂检测教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-17）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片18-22）你还能想到别的简便计算的方法吗？A.x·x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.计算：(1)82016×0.1252015=________;201620171(3)3_______;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.4.判断:(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()5.计算:(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3.6.计算:（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);（3）(-2x3)3·(x2)2.拓展提升7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)(2)