完全平方公式人教版八年级上册数学导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.重点：掌握完全平方公式的结构特点.难点：灵活应用完全平方公式进行计算.一、知识链接1．填空：(1)4＋(5＋2)＝___________；(2)4－(5＋2)＝___________；(3)a＋(b＋c)＝___________；(4)a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．21cnjy.com3.计算：(1)(x＋1)2＝___________；21世纪教育网(2)(x－1)2＝___________；(3)(m＋n)2＝___________；(4)(m－n)2＝___________．二、新知预习问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=___________；（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2问题2根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？（a+b)2=___________；（a-b)2=___________.要点归纳：（乘法的）完全平方公式：(a＋b)2＝()2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2.即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________.填一填：a＋b＋c＝a＋(________)；(2)a－b＋c＝a－(________)．要点归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________．21世纪教育网三、自学自测1.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2-6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+92.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）；（2）a-b+c=a-（）；（3）a-b-c=a-（）；（4）a+b+c=a-（）.3.计算：(1)(x＋6)2；(2)(－a+b)2.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.典例精析例1：利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.方法总结:直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．例2：利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.方法总结:运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-18）例3：已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．方法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.针对训练1.下列运算中，正确的运算有()①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－14)2＝x2－12x＋116.A．1个B．2个C．3个D．4个2.3ab－4bc＋1＝3ab－()，括号中所填入的整式应是()A．－4bc＋1B．4bc＋1C．4bc－1D．－4bc－13.填空：(1)(a＋b)2＝____________；(2)(a－b)2＝____________；(3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2x－7y)2＝____________．4.若a+b=3，ab=2，则（a-b）2=___________.5.运用乘法公式计算：（1）2012；（2）(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．二、课堂小结完全平方公式公式结构特征常用变形(a+b)2=_________;(a-b)2=_________.(1)公式左边都是____式的____，右边是一个____次____项式；(2)公式右边第一、三项分别是左边____的____，中间一项是左边两项____的____倍．a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-23）4.课堂小结1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）A．a2-4a+4B．a2-2a+4C．a2-4D．a2-4a-42.下列计算结果为2ab－a2－b2的是()A．(a－b)2B．(－a－b)2C．－(a＋b)2D．－(a－b)23.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2=_______________；(2)(4x-3y)2=_______________；(3)(2m-1)2=_______________；(4)(-2m-1)2=_______________.4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．5.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．6.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知x+y=8,x-y=4,求xy.当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-27）