整数指数幂人教版八年级上册数学导学案

第十五章分式15.2分式运算性质15.2.3整数指数幂学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)223a=2.正整数指数幂的运算性质有哪些？(1)am·an=(m、n都是正整数)；(2)(am)n=(m、n都是正整数)；(3)(ab)n=(n是正整数)；(4)am÷an=(a≠0,m,n是正整数，mn)；（5）nab=(n是正整数）；（6）当a≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n是正整数，1≤|a|10.n等于原数整数位数减去.二、新知预习1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，na=（a≠0）.2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an=(m、n都是整数)；(2)(am)n=(m、n都是整数)；(3)(ab)n=(n是整数)；3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中n是正整数，1≤|a|10.n等于原数数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：(1）2-3=(2）(-2)-3=2.计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.00004，-0.034，0.00000045，0.003009自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？问题2：计算：a3÷a5=?(a≠0)要点归纳：当n是正整数时，na=na1（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析例1：若a＝(－23)－2，b＝(－1)－1，c＝(－32)0，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？算一算：10－2=___________;10－4=___________;10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析例5：用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.针对训练1.计算：2.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；3.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.二、课堂小结要点归纳教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-24）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片25-27）2325212322223(1);(2);(3)();(4)().baaaababab负整数指数幂的意义当n是正整数时，na=na1（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.整数指数幂的运算性质(1)am·an=；(2)(am)n=；(3)(ab)n=；(4)am÷an=；（5）nab=；（6）当a≠0时，a0=.(以上m,n均为整数，且a，b≠0)用科学记数法表示较小的数利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2008÷(-5)2010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－65.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－46.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=________.当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)