正比例函数人教版八年级下册数学导学案

19.2一次函数19.2.1正比例函数教学目标：1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。2.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。重难点1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。2、根据已知条件写出正比例函数解析式。学习过程一、复习：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。二、探究新知阅读课本内容回答下列问题：1、问题：问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，（结果保留一位小数）（2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是：。（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y=;当y=1200时，t=.（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。2、以上问题中的函数都是常数与自变量的的形式。定义：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象（1）xy2x…-2-1012…y=2x……（2）13yx（注意恰当选择自变量的值）x…-9-6-30369…13yx……观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右上升（3）1.5yxx……1.5yx……（4）4yxx…-3-2-10123…4yx……观察（3）、（4），函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右比较上面四个图象，填写你发现的规律：（1）四个图象都是经过的__________，（2）函数xy2和13yx的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；（3）函数1.5yx和4yx的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；xyO-6-6-4-2-8-4-286421086424、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx（k≠0）0k0k图象大致形状图象所在象限相同点增减性在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y=。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1,）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1,）画直线。三、课堂巩固：1、若2532mxym是正比例函数，求m的值.2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)，∵当x=2时y＝-4∴即：k=∴y与x之间的函数关系式为：（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。四、课堂作业：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A、圆的面积与它的半径B、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC、路程是常数时，行驶的速度v与时间tD、三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是（）A、y＝xB、y＝－x1C、y＝9x＋1D、y＝x2－33、下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A、xy=-2B、y+8x=0C、3x=4yD、y=-错误!未找到引用源。x4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=7、分别指出下列正比例函数中常数k的值①xy33②y=3x③xy)12(④xy27Z_X_X_K]8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。9、正比例函数xky)3(①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。10、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4（1）写出y与x的函数关系式（2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a。五、课后反思