初二数学之分式基础计算及解析

1/9初二数学之分式的基础计算一．选择题（共7小题）1．（2016•绥化）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（2016•曲靖一模）使分式有意义的x的取值是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≠0D．x≠﹣23．（2016•德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．（2015•薛城区校级模拟）分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零5．（2010春•吉安期中）下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．56．（2012春•如东县校级期末）在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．27．（2016春•鄄城县期末）下列运算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣yD．=二．填空题（共5小题）8．（2016•衡阳）计算：﹣=______．9．（2016•静安区二模）如果分式的值为0，那么x的值为______．2/910．（2016•南海区校级模拟）若，则=______．11．（2016•于田县校级模拟）化简：•=______．12．（2016•吉安模拟）化简的结果是______．三．解答题（共4小题）13．（2016春•开县校级月考）化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．14．（2014春•宜宾校级期中）计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．15．（2014秋•西城区校级期中）计算：（1）（2）（3）．16．（2013秋•高邮市期末）计算（1）+（）﹣1﹣（2）+÷．3/9初二数学之分式的基础计算参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•绥化）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．2．（2016•曲靖一模）使分式有意义的x的取值是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．（2016•德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015•薛城区校级模拟）分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义4/9C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零【分析】当x=﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．【解答】解：∵3x﹣1≠0，解得x≠，故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．5．（2010春•吉安期中）下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；a+的分子不是整式，因此不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．6．（2012春•如东县校级期末）在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10xy﹣2可转化为．【解答】解：，，10xy﹣2，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7．（2016春•鄄城县期末）下列运算正确的是（）5/9A．=﹣B．=C．=x﹣yD．=【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（x﹣y），故C错误；D、分子分母都除以（x﹣1），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．二．填空题（共5小题）8．（2016•衡阳）计算：﹣=1．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．9．（2016•静安区二模）如果分式的值为0，那么x的值为2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．（2016•南海区校级模拟）若，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，6/9∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．11．（2016•于田县校级模拟）化简：•=．【分析】本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．12．（2016•吉安模拟）化简的结果是a+b．【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：原式===a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．三．解答题（共4小题）13．（2016春•开县校级月考）化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；7/9（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、平方差公式、完全平方差公式、因式分解，考查的是对问题观察与巧妙利用公式的能力，主要是采用因式分解的数学思想对所化简的式子进行分解因式后再化简．14．（2014春•宜宾校级期中）计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；8/9（2）原式=••=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014秋•西城区校级期中）计算：（1）（2）（3）．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、有理数乘方的法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的式子，再算除法即可；（3）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1=﹣2；（2）原式=•=；（3）原式=a（b﹣a）••=•=﹣b．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．（2013秋•高邮市期末）计算（1）+（）﹣1﹣（2）+÷．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+4﹣5=﹣3；9/9（2）原式=+•=+=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．