第五章专题

命题点1：分式运算中的技巧◆类型一按常规步骤运算1．计算1x－1x－y的结果是()A．－yx（x－y）B.2x＋yx（x－y）C.2x－yx（x－y）D.yx（x－y）2．化简mm＋3＋6m2－9÷2m－3的结果是________．3．(2017·毕节金沙县校级期末)先化简，再求值：2a＋1a2－1·a2－2a＋1a2－a－1a＋1，其中a＝－12.◆类型二先约分再化简4．化简：a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1＝________．5．(2017·毕节七星关区校级月考)化简求值：(a－3)·9－a2a2－6a＋9＝________，当a＝－3时，该代数式的值为________．6．先化简，再求值：x2－2x＋1x2－1÷1－3x＋1，其中x＝0.◆类型三混合运算中灵活运用分配律7．计算2xx2－1＋x－1x＋1÷1x2－1的结果是()A.1x2＋1B.1x2－1C．x2＋1D．x2－18．化简：2a－1－1a＋1·(a2－1)＝________．9．先化简，再求值：12x－1x＋y·x2－y2＋x＋y2x，其中x＝2，y＝3.◆类型四分式化简求值注意整体代入10．(2017·贵阳二模)若xy－x＋y＝0且xy≠0，则分式1x－1y的值为()A.1xyB．xyC．1D．－111．已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为()A.5＋1B．1C．－1D．－512．先化简，再求值：x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0.命题点2：分式与分式方程中的易错题◆类型五分式值为0时求值，忽略分母不为013．若分式x2－16x－4的值为零，则x的值为()A．0B．4C．±4D．－414．若分式x2－9x2＋x－12＝0，则x的值是()A．3或－3B．－3C．3D．9◆类型六自主取值再求值时，忽略分母或除式不为015．(2017·六盘水二模)先化简，再求值：x－2x2－1·x＋1x2－4x＋4＋1x－1，其中x从－1、0、1、2中选取一个合适的数．16．先化简：x2－4x2－9÷1＋1x－3，再从不等式2x－37的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值．◆类型七解分式方程不验根17．解方程：1－xx－2＝12－x－2.【易错9】◆类型八无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】18．★若关于x的分式方程2m＋xx－3－1＝2x无解，则m的值为()A．－1.5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.519．(2017·六盘水水城县期末)已知关于x的分式方程ax＋1－2a－x－1x2＋x＝0无解，求a的值．◆类型九已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】20．(2017·贵阳南明区模拟)若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，321．已知关于x的分式方程a－xx＋1＝1的解为负数，求a的取值范围．参考答案与解析1．A2.13．解：原式＝2a＋1（a＋1）（a－1）·（a－1）2a（a－1）－1a＋1＝2a＋1a（a＋1）－1a＋1＝a＋1a（a＋1）＝1a.当a＝－12时，原式＝－2.4.1a5.－a－306．解：原式＝x－1x＋1÷x－2x＋1＝x－1x－2.当x＝0时，原式＝12.7．C8.a＋39．解：原式＝12x－x2－y2x＋y－12x＝－x＋y.当x＝2，y＝3时，原式＝1.10．D11.B12．解：原式＝x2－1－x2＋2xx（x＋1）·（x＋1）2x（2x－1）＝x＋1x2.∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝1.13．D14.B15．解：原式＝x－2（x＋1）（x－1）·x＋1（x－2）2＋1x－1＝1（x－1）（x－2）＋1x－1＝x－1（x－1）（x－2）＝1x－2.当x＝0时，原式＝－12(x不能取－1、1、2)．16．解：原式＝（x＋2）（x－2）（x＋3）（x－3）·x－3x－2＝x＋2x＋3.解不等式2x－37，得x5，其正整数解为1，2，3，4.∵x＋3≠0且x－2≠0且x－3≠0，∴x≠－3且x≠2且x≠3，∴x＝1或4.当x＝1时，原式＝34；当x＝4时，原式＝67.17．解：去分母，得1－x＝－1－2(x－2)，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.∴x＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解．18．D解析：分式方程化简得(2m＋1)x＝－6.当2m＋1＝0，即m＝－0.5时，原分式方程无解；当2m＋1≠0时，x＝－62m＋1，当x＝3时，原分式方程无解，即－62m＋1＝3，解得m＝－1.5；当x＝0时，原分式方程无解，即－62m＋1＝0，此方程也无解．综上所述，m为－0.5或－1.5，故选D.19．解：去分母，得ax－2a＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x(x＋1)＝0，得x＝－1或0.当x＝－1时，－a－2a－1＋1＝0，解得a＝0；当x＝0时，－2a＋1＝0，解得a＝12.②方程ax－2a＋x＋1＝0无解，即(a＋1)x＝2a－1无解，∴a＋1＝0，a＝－1.综上可知，a＝0或12或－1.20．C解析：方程两边都乘以x－2，得x＝2(x－2)＋m，解得x＝4－m.由题意得x＞0，x－2≠0，即4－m＞0，4－m－2≠0，解得m＜4且m≠2，∴满足条件的正整数m的值为1和3.故选C.21．解：由a－xx＋1＝1，解得x＝a－12.由题意得a－120，a－12＋1≠0，∴a1且a≠－1.