14易错专题分式与分式方程中的易错题

易错专题：分式与分式方程中的易错题◆类型一分式值为0时求值，忽略分母不为01．若分式x2－16x－4的值为零，则x的值为()A．0B．4C．±4D．－42．若分式x2－9x2＋x－12＝0，则x的值是()A．3或－3B．－3C．3D．9◆类型二自主取值再求值时，忽略分母或除式不为03．先化简，再求值：x－2x2－1·x＋1x2－4x＋4＋1x－1，其中x是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数．4．先化简x2－4x2－9÷1＋1x－3，再从不等式2x－37的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值．◆类型三解分式方程不验根5．解方程：1－xx－2＝12－x－2.【易错9】◆类型四无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】6．★若关于x的分式方程2m＋xx－3－1＝2x无解，则m的值为()A．－1.5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.57．已知关于x的分式方程ax＋1－2a－x－1x2＋x＝0无解，求a的值．◆类型五已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】8．若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，39．已知关于x的分式方程a－xx＋1＝1的解为负数，求a的取值范围．参考答案与解析1．D2.B3．解：原式＝x－2（x＋1）（x－1）·x＋1（x－2）2＋1x－1＝1（x－1）（x－2）＋1x－1＝x－1（x－1）（x－2）＝1x－2.当x＝0时，原式＝－12(x不能取－1、1、2)．4．解：原式＝（x＋2）（x－2）（x＋3）（x－3）·x－3x－2＝x＋2x＋3.解不等式2x－37，得x5，其正整数解为1，2，3，4.∵x＋3≠0且x－2≠0且x－3≠0，∴x≠－3且x≠2且x≠3，∴x＝1或4.当x＝1时，原式＝34；当x＝4时，原式＝67.5．解：去分母，得1－x＝－1－2(x－2)，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.∴x＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解．6．D解析：分式方程化简得(2m＋1)x＝－6.当2m＋1＝0，即m＝－0.5时，原分式方程无解；当2m＋1≠0时，x＝－62m＋1，当x＝3时，原分式方程无解，即－62m＋1＝3，解得m＝－1.5；当x＝0时，原分式方程无解，即－62m＋1＝0，此方程也无解．综上所述，m为－0.5或－1.5，故选D.7．解：去分母，得ax－2a＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x(x＋1)＝0，得x＝－1或0.当x＝－1时，－a－2a－1＋1＝0，解得a＝0；当x＝0时，－2a＋1＝0，解得a＝12.②方程ax－2a＋x＋1＝0无解，即(a＋1)x＝2a－1无解，∴a＋1＝0，a＝－1.综上可知，a＝0或12或－1.8．C解析：方程两边都乘以x－2，得x＝2(x－2)＋m，解得x＝4－m.由题意得x＞0，x－2≠0，即4－m＞0，4－m－2≠0，解得m＜4且m≠2，∴满足条件的正整数m的值为1和3.故选C.9．解：由a－xx＋1＝1，解得x＝a－12.由题意得a－120，a－12＋1≠0，∴a1且a≠－1.