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2.3幂函数一、实例探究1、如果小红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要付的钱数y是2、如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y为3、如果正方体的边长为x,那么正方体的体积y为4、如果正方形场地面积为x,那么正方形的边长y为5、如果小兰在x秒内骑车行进了1km,那么她骑车的速度y是yx2yx3yx12yx1yx1、幂函数的定义:一般的,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。15011022334561().;();();();();()xxyyyxxyxyxy下列哪些是幂函数?(2)(5)二、基础知识讲解关于幂函数,主要学习下列几种函数的图象与性质.1()yx22()yx33()yx124()yx15()yx二、基础知识讲解值域:____________奇偶性:________________单调性:_________________R奇函数R在上是增函数yxROyxyx二、基础知识讲解定义域:____________2yx值域:_____________奇偶性:______________单调性:_______________R0,偶函数00,,在上是增函数在上是减函数2yx二、基础知识讲解定义域:_____________Oyxx-2-1.5-1-0.50x3x0.511.52x383375.1083375.1定义域:_____________值域:_____________奇偶性:_____________单调性:_____________R奇函数R在上是增函数R3yx二、基础知识讲解0125.0125.3yxOxyx0123x0.5x456x0.5011414.1732.245.2236.2定义域:_____________值域:_____________奇偶性:_____________单调性:_____________0[,)在上是增函数0[,)既不是奇函数也不是偶函数0[,)12yx二、基础知识讲解12yxyx定义域:_____________值域:_____________奇偶性:_____________单调性:_____________0{}xx奇函数0(,)在上是减函数0,在上是减函数0{}yy1yx1yx2112二、基础知识讲解yx2yxyx3yx1yx12yxyx定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)↗(-∞,0)↘↗↗↗几个幂函数的图象和性质yx2yx3yx12yx1yx(0,+∞)↘(-∞,0)↘二、基础知识讲解(0,)()1,1)(1yx所有的幂函数均在有定义,公共点过上(2)(0,000)yxyx当时,的图象过原点,当时,的图象不过原点;(3),yxyx当是时,是奇数奇当是时,是;函数偶数偶函数(4)()000,yxyx在区间上,当时,函数是函数;当时,是函数,图象与两坐标轴的正半增减轴无限接近;223()(1)(0,)()().mmfxmmxxfxfx例1函数是幂函数,且当时,单调递增,求的解析式2223()(1)21,11mmfxmmxmmmmQ解:是幂函数,解得或23233(),mmmfxx当时,,即23133(),mmmfxx当时,,即3().fxx所求函数解析式为三、例题分析(0,)满足在上是增函数;(0,)在上是减函数,不符合题意;20()[,).fxx例、证明幂函数在上是增函数三、例题分析121212120,[,)()()xxxxfxfxxx:任取,设,则证明121212xxxxxx1212xxxx12121212000,[,),,xxxxxxxx,且,Q121200()()()(),()[,).fxfxfxfxfxx,即在上是增函数例3、用所学的图象和性质,比较下列各组值的大小:11221133(1)3.14(2)(0.38)(0.39)(3)1.251.22与与与12(1)0,yx解:幂函数在区间上是11223.143.14Q3(2),yx幂函数在是增函数330.380.390.380.39Q增函数三、例题分析例3、用所学的图象和性质,比较下列各组值的大小:11221133(1)3.14(2)(0.38)(0.39)(3)1.251.22与与与111(3)(0,)1.251.221.251.22yxQ在上减函数1(4),3xy在上是减函数,0.250.27110.250.2733Q指数函数三、例题分析0.250.2711(4)()()33与1122(4)(32).mmm、已知,求取式值范围变221()(2),()(1)(2)(3)(4)mmfxmmxmfxP868、已知函数求为何值时,为正比例函数;反比例函数;二次函数;幂函数四、练习巩固【解析】(1)若f(x)为正比例函数,则m2+m-1=1,m2+2m≠0⇒m=1.(2)若f(x)为反比例函数,则m2+m-1=-1,m2+2m≠0⇒m=-1.(3)若f(x)为二次函数,则m2+m-1=2,m2+2m≠0⇒m=-1±132.(4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±2.2、注意区分幂函数与指数函数的概念及其表达式1、定义:一般地,函数f(x)=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数。五、课堂小结3、幂函数f(x)=x的性质:1.0时,(1)图象都经过点(0,0)和(1,1);(2)函数在(0,+∞)上是增函数。2.0时,(1)图象都经过点(1,1);(2)函数在(0,+∞)上是减函数,且向右无限接近x轴,向上无限接近y轴。yxyx当是时,是;当奇数奇是函数偶数时,是偶函数;作业•(1)在同一个坐标系中,画出本节学习的5个幂函数图象。注意标出关键点和坐标轴。•(2)•完成练习册相关内容24()log(43).fxxx求的单调区间2:4(3,1)(30,,3),1xxxx解由题意可得:解是得或定义域24()log(43).fxxx例、判断函数的单调性2243(2)7(,1)(3,)0,txxxxtU令,当时24()log(43)(,1)(3,).fxxx函数在区间上单调递减,在区间上单调递增4lo()g,0,tyt,22(,1),43(0,)(3),43(0,)xtxxtxtxxt当时单调递减,此时;当,时单调递增,此时;2(0,+)logtyt而当时,单调递增,①求定义域④”同增异减”下结论②确定内外函数,求中间量范围③分析内外函数单调性
本文标题:幂函数
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