第2课时二次根式的运算2北师大版八年级上册数学教案

2.7二次根式第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。3．注意与的运用。【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）916=________，916=_________；（2）1636=________，1636=________；（3）416=________，416=_________；（4）3681=________，3681=________．规律：916______916；1636______1636；416_______416；3681_______3681．一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b0），反过来，ab=ab（a≥0，b0）例1．计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648例2．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy例3．已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。①单项：aaa（单项二次根式的有理化因式是它本身）；②两项：()()ababab（平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．例1.判断题：(1)的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2.将进行分母有理化例3．观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．把形如aa的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即aaaaaaaaaa；（2）逆用关系式02aaa，把分子与分母中的公因式直接约分，得aaaaa2；（3）逆用关系式02aaa，再根据二次根式的除法法则进行约分，即aaaaaaa22练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）403；（2）2723；（3）xyy422；（4）aa105；（5）baba263；（6）552xx．四、二次根式的加减1计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算：(1)(2)例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．例4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP例5．已知xba=2-xab，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简11xxxx+11xxxx，并求值．五、二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简：(1)已知x＝2－3，y＝2＋3，求：x2＋xy＋y2的值．(2)已知x＋1x＝－3，求x－1x的值．