第2课时比例的性质1北师大版九年级上册数学教案

第2课时比例的性质1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）一、情景导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.这样表示的数学根据是什么？二、合作探究探究点一：比例的基本性质已知a＋3b2b＝72，求ab的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a＋3b）＝7×2b.∴a＝4b，∴ab＝4.解法2：由a＋3b2b＝72，得a＋3bb＝7，∴ab＋3bb＝ab＋3＝7，∴ab＝4.方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.探究点二：等比性质（1）已知a：b：c＝3：4：5，求2a－3b＋ca＋b的值；（2）已知ab＝cd＝ef＝2，且b＋d＋f≠0，求a－2c＋3eb－2d＋3f的值.解析：（1）利用“引入参数法”，把a，b，c用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a与b、c与d、e与f三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.解：（1）设a：b：c＝3：4：5＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴2a－3b＋ca＋b＝6k－12k＋5k3k＋4k＝－k7k＝－17；（2）∵ab＝cd＝ef＝2，∴ab＝－2c－2d＝3e3f＝2，∴a－2c＋3eb－2d＋3f＝2.方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；方法二是运用等比性质，即如果ab＝cd＝…＝mn（b＋d＋…＋n≠0），则a＋c＋…＋mb＋d＋…＋m＝ab，转化后求分式的值.若a，b，c都是不等于零的数，且a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，求k的值.解：当a＋b＋c≠0时，由a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，得a＋b＋b＋c＋c＋aa＋b＋c＝k，则k＝2（a＋b＋c）a＋b＋c＝2；当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.此时k＝a＋bc＝－cc＝－1.综上所述，k的值是2或－1.易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a＋b＋c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a＋b＋c＝0这种情况.三、板书设计比例的性质错误!经历比例的性质的探索过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣.