第2课时三角形的三边关系北师大版七年级下册数学导学案

4.1认识三角形第2课时三角形的三边关系一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计（一）预习准备（1）预习（2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本构造③三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已知AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，点F是AE的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B为内角的三角形有个，它们分别是；以BE为一边的三角形是。（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：新课标xkb1.com（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三边例1图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例2下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1；4；5（2）3；3；5（3）3x；5x；7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3；4；8（2）5；6；11（3）5；7；10（4）4；4；9（5）5；5；5例3小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？FEDCBAGFEDCBA（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。xkb1.com2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设,,abc是△ABC的三边，则abcabc=2、已知,,abc是△ABC的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。回顾小结：EDCBA掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。