第4课时黄金分割1北师大版九年级上册数学教案

第4课时黄金分割1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）一、情景导入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？二、合作探究探究点一：黄金分割的有关概念已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝5－1，求原线段AB的长.解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－12，可求出原线段长.解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MAMB，所以MAAB＝5－12，所以AB＝25－1·MA＝25－1×（5－1）＝2.方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的5－12，并且在一条线段上有两个黄金分割点.解：若AC＞BC，如图，则AC＝5－12AB＝5－12×6＝35－3，所以BC＝AB－AC＝6－（35－3）＝9－35.（1）AC－BC＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；（2）AC·BC＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72.若AC＜BC，如图.（1）AC－BC＝12－65；（2）AC·BC＝365－72.易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.探究点二：黄金分割的应用在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得x1.60＝0.60，解得x＝0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则y＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计黄金分割错误!错误!经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.