第2课时实数的性质及运算1人教版七年级下册数学教案

第2课时实数的性质及运算1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4；(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15；(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋55＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2.解析：由于a2＝|a|，（b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a0，b－a0，b＋c0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.三、板书设计实数实数的性质实数的运算由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度