一元一次不等式组导学案导学案初中数学人教版七年级下册教学资源1

9.3一元一次不等式组一、新课导入1.导入课题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.2.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.3.学习重、难点：重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是一元一次不等式组？②怎样解一元一次不等式组？③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)一元一次不等式组的概念.（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.（①）练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.①32xx，－；②15xx－，－；③310xx，；④13xx－，.答案：①x3；②x-5；③3x10；④无解.1.自学指导：（1）自学内容：课本P128例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.③解不等式组21241xxxx－，－.答案：x＞12.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.（2）练习：解下列不等式组：(a)512324xxxx－，①；②(b)251331148xxxx.－，①－－②解：(a)解不等式①，得x-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.(b)解不等式①，得x-125，解不等式②，得x≤72，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可得不等式组的解集为125x≤72.1.自学指导：（1）自学内容：课本P129例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要领.（4）自学参考提纲：①例2中，使不等式5x+2＞3（x-1）和12x-1≤7-32x都成立是什么意思？求出x的取值范围，怎么求？②例2中，如何取x的整数值？③练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）解：设张力平均每天读x页，根据题意，得7989873xx，，解得11x14.∵x为整数，∴x可取12，13.答：张力平均每天读12页或13页.2、自学同学们可结合自学指导进行自学.3、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4、强化1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行：（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况写出答案.2.练习：（1）x取哪些正整数时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？（2）x取哪些整数时，2≤3x－7＜8成立？解：（1）解不等式x+36，得x3.解不等式2x-110，得x112.∴不等式组362110xx，的解集为3x112.又∵x为正整数，∴x取4，5.（2）解不等式2≤3x-7，得x≥3.解不等式3x-78，得x5，∴不等式2≤3x-78的解集为3≤x5.又∵x为整数.∴x取3，4.三、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为1x≤2；解集为无解；解集为x≥2；解集为x≤1.2.（10分）若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x1.3.（10分）两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（D）A.x＞3B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞34.（20分）解下列不等式组:（1）1313xx，①；②（2）1313xx，①；②解：(1)解不等式①得：(2)解不等式①得：x4，x4，解不等式②得：x2，解不等式②得：x2，∴不等式组的解集为：∴不等式组的解集为：x2；x4；（3）1313xx，①；②（4）1313xx.，①②(3)解不等式①得：(4)解不等式①得：x4，x4，解不等式②得：x2，解不等式②得：x2，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解集.2x4；5.（20分）解下列不等式组（1）21013xx，①；②（2）313213xx.，①②解：(1)解不等式①得：x12，(2)解不等式①得：x-43，解不等式②得：x≤2，解不等式②得：x1，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解.12x≤2.6.（20分）x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)0.5x+5.8与3+x12x+1都成立？解：解不等式4(x-0.3)0.5x+5.8得：x2，解不等式3+x12x+1得：x-4，∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)0.5x+5.8和3+x12x+1都成立.二、综合运用（20分）7.解下列不等式组：（1）311352552136xxxxx（），①；②（2）32421152xxxx.（），①②解：(1)解不等式①得：x5，(2)解不等式①得：x≤1.解不等式②得：x-14.解不等式②得：x-7.∴不等式组的解集为：x-14.∴不等式组的解集为：x-7.8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得3851038513xxxx.，解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.三、拓展延伸（20分）9.你能求三个不等式5x－13(x+1)，12x－13－32x，x－13x+1的解集的公共部分吗？解：解不等式5x-13(x+1)，得x2解不等式12x-13-32x，得x2.解不等式x-13x+1，得x-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x2.