对数函数及其性质第1课时

2.2.2对数函数及其性质（第1课时）课前复习：1、指数式与对数式的互化xaNlogaxN01a图象性质1a定义域值域1xOy1xOyRxya(0,+)(0,1)过定点恒001=xya即时，恒有R在上是增函数001xy当时，01xy当时，R在上是减函数01xy当时，01xy当时，0课前复习：指数函数及其性质实例1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式。2xy2logxy一、新课讲解实例2“一尺之棰，日取其半，万世不竭”求剩余长度y与所剪次数x之间的关系式.12xy12logxy该细胞分裂多少次可达到4096个？1、对数函数的定义log(01).,ayxaax一般地，函数叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是一、新课讲解(1)22(1)ln(2)log(3)log(1)(4)log1xyxyxyxyx下列哪些是对数函数？(1)(0,)例1、求下列函数的定义域解:（2）由20x得0x∴函数2logayx的定义域是|0xx（1）由40x得4x∴函数的定义域是log(4)ayx|4xx二、例题讲解(21)(3)log(48)xyx且2(1)log(4)(01)(2)lgayxaayx例1、求下列函数的定义域二、例题讲解(21)(3)log(48)xyx210(3)211480xxx由题意可得1211,2122xxxxx解得即且1212xxx函数的定义域是且()(4,2),(2)fxf例2已知对数函数的图象过点求。()log(0,1)aafxxa解：设该对数函数为且(4,2)2log4,a函数图象过点，Q24a，2()log(0).fxxx即所求对数函数为012aaa且，Q2(2)log21f二、例题讲解三、对数函数图象与性质在坐标系中画出下面两个函数的图象2(1)logyx解：(1)列表如下{|0}xx定义域：x0.51248-101232logyx-11345678910xyO122logyx23在坐标系中画出下面两个函数的图象2(1)logyx解：(1)列表如下3(2)logyx-11345678910xyO122logyxx13927-101233logyx133logyxx0.51248-101232logyx2logyx3logyx12logyx13logyx观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？结论：底大图低（x1部分）三、对数函数图象与性质图象定义域值域性质定点单调性a＞10＜a＜1oyx(1,0))1(logaxyaoyx(1,0))10(logaxya),0(R过定点(1,0)，即x=1时，y=loga1=0在上是增函数),0(在上是减函数),0(当x1时，当0x1时，y0y0当x1时，当0x1时，y0y0logayx2logyx3logyx12logyx13logyx观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？1loglog与的图象关于轴对称aayyxxx例3比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log3.4,log8.5四、例题分析(3)log5.1,log5.9(0,1)aaaa3485..且，解：2(1)21,log(0,)底数函数在单调递增，yxQ223485log.log.oyx2logyx10.3(2)00.31log，在(0,+)上是单调递减，yxQ1827..且，03031827..log.log.同底对数值比较大小：利用对数函数的单调性比较例2比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log3.4,log8.5四、例题分析(3)log5.1,log5.9(0,1)aaaa同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论(3)log(0,)5.15.9log5.1log15.9在上是单调递当增,且；时aaaxayQlog(0,)5.15.9log5.1l905.1og函数在上是单调递时减,且当aaayxaQ20.5(4)log3,log4例2比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log3.4,log8.5四、例题分析(3)log5.1,log5.9(0,1)aaaa底数不同，真数不同对数值比较大小：借助中间量“0”005541410..loglog;且2(4)log(0,)在单调递增，yxQ2231310loglog;且,0.5log(0,)又在上单调递减，yxQ20.5log3log401loga20.5(4)log3,log43、比较对数值的大小——方法总结五、新课讲解1,(log)(lo301(:g))中底数不同真数不同间量“”“对数比较大小借助”，或aaa(2)对数值比较大小：若底数未确定同底，需分类讨论(1)对数值比较大小：利用对数函同底数单调性比较六、练习巩固3030333112156241563211..()log()log()()log()log()()log()xxxxx、解下列不等式、421101()log()axaa，其中且31310()log(,)yx解：底数，函数在上单调递增，3321562156log()log()xxxx，，73,x解得73{|}xx即不等式的解集是421()log()logaaxa解：原不等式可化为101212log(,);aayxaxax当时，函数在上单调递增，，解得0101212log(,);aayxaxax当时，函数在上单调递减，，解得1121012{|};{|}.aaxxaaxx综上所述，当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是421101()log()axaa，其中且六、练习巩固1log(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点2log(2)(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点3log(52)(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点4log(52)+1(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点(1,0)(3,0)35(,0)35(,1)例3、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.六、例题讲解图象定义域值域性质定点单调性a＞10＜a＜1oyx(1,0))1(logaxyaoyx(1,0))10(logaxya七、小结),0(R过定点(1,0)，即x=1时，y=0在上是增函数),0(在上是减函数),0(当x1时，当0x1时，y0y0当x1时，当0x1时，y0y0logayx1loglogaayyxxx与的图象关于轴对称作业结合图象，想一想同底的对数函数与指数函数之间有什么联系？思考题174227845468478().;()(PAPP、作业本课本习题组第、题2、练习册：）