直线和平面垂直2教案新人教A版必修2

课题：2.2.3.2直线和平面垂直（2）一、教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；2．熟练应用定理解决有关问题．二、教学重、难点：定理应用．三、教学过程：（一）复习：1．直线与平面垂直的定义；2．直线与平面垂直的判定定理；3．练习：平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PAPBPCPD，求证：点P和平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于BC和AB．（二）新课讲解：例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条．已知：平面和一点P求证：过点P与垂直的直线只有一条．证明：不论P在平面内或外，设直线PA，垂足为A（或P）若另一直线PB，设,PAPB确定的平面为，且a∴,PAaPBa又∵,PAPB在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点P与垂直的直线只有一条。例2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（线面垂直的性质定理）已知：如图，,ab求证：//ab证明：（反证法）假定b不平行于a，则b与a相交或异面；（1）若a与b相交，设abA，∵,ab∴过点A有两条直线与平面垂直，此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾，∴a与b不相交；（2）若a与b异面，设bO，过O作//ba，∵a∴b又∵b且bbO，∴过点O有直线b和b垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，∴b与a不异面，综上假设不成立，∴//ab．aPBAaPABb'baO说明：例1和例2结论可直接应用于其他的解题过程中．例3．已知直线l平面，垂足为A，直线APl，求证：AP在平面内．证明：设AP与l确定的平面为，如果AP不在内，则可设AM，∵l，∴lAM，又∵APl，于是在平面内过点A有两条直线垂直于l，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以AP一定在平面内．点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间线段的长，叫做点到平面的距离。四、课堂小结：直线与平面垂直的判定定理和性质定理．五、作业：补充：如图，AB是圆O的直径，C是圆周上的一点，PA垂直于O所在的平面，AFPC，求证：FA平面PBC．P735、6课后记MPAlBAOCFP