方程的根与函数的零点第1课时

3.1.1方程的根与函数的零点第1课时15.已知函数1212)(xxxf.（1）判断函数)(xf的奇偶性，并证明。（2）利用函数单调性的定义证明：)(xf是其定义域上的增函数.解:（1）)(xf为奇函数.,012x)(xf的定义域为R，又)(121221211212)(xfxfxxxxxx)(xf为奇函数.（2）1221)(xxf任取1x、Rx2，设21xx，)1221()1221()()(2121xxxfxf)121121(212xx)12)(12()22(22121xxxx02222212121xxxxxx，,又12210,210xx，)()(0)()(2121xfxfxfxf，．)(xf在其定义域R上是增函数.中外历史上的方程求解《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。方程函数函数图象方程的根图象与x轴交点2230xx223yxx2210xx221yxx2230xx223yxx121,3xx121xx无实数根(1,0),(3,0)(1,0)无交点xyxy一、基础知识讲解OxyOO000上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与x轴交点的个数相同。方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标.2、有关函数与方程的三个等价关系：函数y=f(x)的图象与x轴有交点1、零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)有零点一、基础知识讲解思考：零点是不是一个点？方程f(x)=0有实数根由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径(1)解方程f(x)=0；(2)画图求与x轴的交点的横坐标零点不是点，是实数231(1)20;(2)2logyxxyx例、求下列函数零点2200,xx解：由题，令125,4xx解得：220yxx函数的零点为________5,42()yfx例、已知函数图象如下，则该函数在区间[-5,5]上的零点为________xyO54454,0,4零点不是点，是数三、基础知识讲解函数y=x2-2x-3区间(a,b)有没零点f(a)×f(b)的符号（+或-）结论图象(-2,0)(0,2)(2,4)(4,5)有没有有没有-+-+则函数在区间(a,b)内有零点f(a)×f(b)0思考：能充分保证有零点吗？连续不断xyOxyOab123-2-13、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解x-2-1012f(x)()23xfxx练习1、已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：则在下列哪个区间内函数f(x)一定存在零点（）234521105(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)A.B3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解21223()ln(,)B(,)C(,)D(,)fxxxAeee练习2、的零点所在区间是()、、、、B20lnxx方程的根所在的区间是__改编：____2(,)e确定函数零点途径：(1)解方程f(x)=0；(2)画图求与x轴交点的横坐标(3)利用零点存在性定理判断3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考1：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)·f(b)0？三、基础知识讲解2232,4(-2,4)(2)(4)______0.yxxff在区间上连续，且在上__________零点，而xy-1O1234存在不一定3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解思考2：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)0，是否可以判断函数y=f(x)在(a,b)内没有零点？2232,4(2)(4)______0(-2,4)yxxff在区间上连续，且在上函数_______零点，存在xy-1O1234不可以3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。三、基础知识讲解1、图象是连续不断的曲线2()()0fafb、零点存在X三、基础知识讲解3(1,5)练习、下列函数在区间上不存在零点的是（）Oxy12345Oxy12345Oxy12345Oxy12345A、B、C、D、D23()712.fxxx例、已知，求该函数的零点个数2()0712(3)(4)0fxxxxx解：令得即(1)利用对应的方程的不相判断函数等的实数零点个数：根的个数271203,4xx两个不相等的实数根方程有：；3,4.函数有，分别是两个零点22(7)412107120xx方两个不相等的法2：程有实数根；(3)(4)3().2xxfxx练、已知有_____个零点2四、例题分析4().fx例、已知函数定义域为(-3,4]，且图象如下，则该函数有_____个零点xyO34(2)x利用函数图象与判断轴零点个数：交点个数25()ln26fxxx例、已知图象连续不断，且其部分函数值对应如下，求函数零点的个数.x123456789f(x)-4－1.3061.0983.3865.6097.7919.94512.07914.197(2)0,(3)0,(2)(3)0()(2,3)fffffx解：由表可知,则,故函数在区间内有零点.四、例题分析()(0,)()fxfx单由于函数在定义域内是,所以函调增函数仅有数一个零点.xy()()(3).fafb的符利用零点存在性定理，即，判断是否存在零点，再结合号函数单调性216()fxxx例、判断函数的零点个数.四、例题分析(4)：将函数零点个数问题数形结合两函数图象交点转化成个数问题；分析：Oxy2yx1yx21xx令=021=xx即21,yxyx则函数与函数图象有1个交点21()fxxx函数有1个零点五、基础知识讲解函数零点判断个数方法：(1)转化为解方程，方程的不相等的即是函根的个数零数点个数；(2)x交点利用函的个数数图象：函数图象与轴即是函数零点个数；()()(3).fafb的符利用零点存在性定理，即，判断是否存在零点，再结合号函数单调性(4)：将函数零点个数问题数形结合两函数图象交点转化成个数问题；1.函数f(x)=x2-3x+2的零点是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(1,0)D.1,2D2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点C六、针对性练习2221223()()()()______fxxxxx3、的零点个数为4函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点2、三个等价关系：方程f(x)=0有实数根3、零点存在性定理000(),,,(),(,),(),().[,]()()(,)yfxyfxcabfccabfafbabfx连续不如果函数在区间上的图象是的一条曲线并且有那么函数即存在使得这个也就是断在区间内有零点方程的根七、课堂小结1、函数的零点：对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点4、判断函数零点个数方法：(1)转化为解方程，方程的不相等的即是函根的个数零数点个数；(2)x交点利用函的个数数图象：函数图象与轴即是函数零点个数；()())(3.fafb的符号利用零点存在性定理，即，结合函数单调性再七、课堂小结(4)：将函数零点个数问数形结合两函数交点个题转化成数问题；作业：•练习册•P55题型一，题型二，题型三•P87第1-62111227012()log(),()()()().afxxfxfxP、已知函数判断函数的奇偶性；求的值域、作业本：练习册第题