圆的标准方程教案新人教A版必修2

课题：2.4.1.1圆的标准方程课型：新授课教学目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：(一)、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：(二)、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()xaybr①化简可得：222()()xaybr②引导学生自己证明222()()xaybr为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。(三)、知识应用与解题研究例1．（课本例1）写出圆心为(2,3)A，半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内解:例2．（课本例2）ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC求它的外接圆的方程.师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.从圆的标准方程222()()xaybr可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定abr、、三个参数.解:例3．（课本例3）已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B,且圆心在:10lxy上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析:如图,确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。解:42-2-4-6-55mlABC总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：①、根据题设条件，列出关于abr、、的方程组，解方程组得到abr、、的值，写出圆的标准方程.②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(四)、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）归纳小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业布置：课本124p习题4.1A组第2，3，4题.课后记: