第四章习题课选讲例题

例质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0v解:碰撞前后系统角动量守恒220)4(1214lmmllmvl7120v第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题l0712v角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题例质量为的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为的物体B上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.问：（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B从BmCm再求线加速度及绳的张力.静止落下距离时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为fMyAmABCAmBmCm第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题ABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra解（1）隔离物体分别对物体A、B及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律、转动定律列方程.T2FT1FCPCF第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩，转动定律fM结合（1）中其它方程JMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRaJMRFRFfT1T2T2FBPBmAPT1FNFAmT2FT1FfM第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题2/)/(CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMgmaABCAmBmCmT1FT2FJMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa解（1）2srad8.05.04.0rarat例一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径,如果升降机从静止开始以加速度上升,求（1）滑轮角加速度；（2）时角速度及转过的圈数；（3）时轮缘上一点的加速度.2sm4.0am5.0rs5ts1t已知：m5.0r2sm4.0aar2tsm4.0aa第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题srad4t6.1π2n2tsm4.0aa22nsm32.0rarad10212t1srad8.0t求（2）时角速度及转过的圈数；s5t2srad8.0求（3）时轮缘上一点的加速度.s1tm5.0r22n2tsm51.0aaa7.38)arctan(tnaaarnataa第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题lo0iF0iM解：刚体平衡的条件例一长为l，重为W的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。02fNF01NP以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2NPfF第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题xo例一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．dxxfFd解：取一小段如图xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0mgFfdd第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。证明:)(trvsm)d(ttrmLrsin21rrSLmrtSt21sin21lim0vrrmmGFs3CL时间内径矢扫过的面积为tsin21trrtS单位时间扫过的面积所以相等的时间内扫过相等的面积。第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题解：盘和人为系统，角动量守恒。设：分别为人和盘相对地的角速度，顺时针为正向.,00210202RmmRπ22200mmm顺时针向tRmtmRdddd210202π2002002dd21RmmR例：质量，半径的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.0mRmmR0m第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题oRhm'mm2022121JJ和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.0,0dd00TTFRRF例一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.'m解拉力对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为TFTFoTFNF'PTFPm第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题202TT2121dd00JJFRRF物体由静止开始下落0,000v解得ghm2)2'(mm2mmmgh2v并考虑到圆盘的转动惯量221RmJ202T2121d0vvmmFRmgh由质点动能定理TTFFoTFNF'PTFPmRv第4章刚体的定轴转动第4章习题课选讲例题