一次函数说课稿说课稿初中数学人教版八年级下册教学资源

一次函数（一）1、教材的地位和作用:函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。教材在前面首先安排了函数及正比例函数的有关内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。在本章中起着承上启下的作用.它为将来学习二次函数，反比例函数提供了研究方法。本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。二、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究一次函数的概念及其性质.这是在学生学习了整式及求值、函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础。二、学情分析在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本方法，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的观察、类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的.根据《数学课程标准》中关于“一次函数”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了四维教学目标．1、知识与技能：理解一次函数的概念及k、b对一次函数性质的影响；2、过程与方法:通过对一次函数概念及其性质的探究，理解知识间的相互联系，体会数学研究方法多样性,进一步提高观察、分析、概括及总结归纳能力，渗透数形结合思想，体会特殊到一般的思想及类比思想.3、情感态度与价值观:通过对一次函数概念的探究，感受知识间的相互联系和相互转化，4、数学思考：展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展.4、教学的重、难点教学重点：一次函数的概念及其性质的探究教学难点：理解一次函数的概念及其性质三、教学方法和教学手段改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式．我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在“创设情境，发现共性”，“归纳总结，形成概念”，“辨析概念、提高认识”等环节．在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高．本节课围绕“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式，以问题链的方式呈现，让学生体验知识间的有序联系，感知思维的连续性。引导学生对一次函数概念和性质的形成过程进行理性的探索和研究，使他们在老师的引导下，主动地学习，从而自主地获得知识,形成技能,发展思维.因此,在教学中设计了以下六个环节：四、教学过程设计一、创设情境，发现共性二、归纳总结，形成概念三、解读概念，提高认识四、拓展练习，辨析概念五、性质探究，渗透方法六、总结归纳，构建体系第一阶段：概念的形成本节之前，学生已经学习了整式、一元一次方程、一元一次不等式等以线性运算为基础的数学模型的研究与讨论；了解了正比例函数的研究方法．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．本节从变化和对应的函数观点，引入一次函数概念，是数学知识和方法的自然延伸，关注了一次函数与前面知识的内在联系，有利于帮助学生构建知识体系。本阶段通过一、创设情境，发现共性二、归纳总结，形成概念三、解读概念，提高认识四、拓展练习，辨析概念这四个环节，引导学生理解一次函数的概念；一、创设情境，发现共性【设计意图】：从学生已有的知识出发引入问题，关注了学生思维的起点和知识起点，从函数的角度来研究含一个字母的一次整式。问1：请你举出只含字母x的一次式预设例子：2x+1，x-1，-3x，，x+3x-1+5等等。问2：合并后且含一个字母的一次整式是谁？221x问3：如2x+1，若给一个x值，你能算出对应的整式2x+1的值吗？【设计意图】：引导学生发现当给定x一个值，那么2x+1就有唯一确定的值与之对应.引导学生根据前面归纳整理的整式特征，给所学知识下定义，形成知识迁移.问4：若把2x+1记为y，即y=2x+1，那么y是x的函数，它是我们前面学习过的正比例函数吗？你能给这个函数起个名称吗？二、归纳总结，形成概念问5：你能再举一些类似这种形式的函数吗？问6：观察这些函数解析式，结构上有哪些共同特点？【设计意图】：引导学生发现一次函数解析式的一般形式，培养学生发现、归纳能力及语言表述能力。二、归纳总结，形成概念学生自己归纳整理出一次函数的概念：形如的函数叫做一次函数。bkxyk,b满足什么呢？【设计意图】：体会数学概念的严谨性，培养学生严谨的思维习惯.三.解读概念，提高认识问7：一次函数与正比例函数有什么联系或区别？【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在对比思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.学生练习是进一步理解基础知识,提高解题技能的重要途径;也是应用和拓展知识进一步提高能力的最关键的环节.由于考虑学生在化简过程中需要较多的时间，和学生已有的知识经验与认知水平，本节课选择和设计以下练习.四．拓展练习,辨析概念练习1下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数请说明理由．并指出上题中的一次函数中k、b的值.（1）y=-8x；（2）（3）（4）四．拓展练习,辨析概念8yx228xy85.0xy练习2已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.【设计意图】：设计练习1、2时是遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.五、性质探究，渗透方法以为例问8：观察这两个函数解析式有相同的地方吗？不同的地方呢？12,2xyxy【设计意图】：通过对解析式的观察，培养学生观察分析能力.第二阶段：性质的探究新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，本阶段通过第五个环节“性质探究，渗透方法”对一次函数性质进行探究.问10：你还可以用什么方法更直观的反应出函数的这种变化趋势吗？问11：前面我们探究了的变化趋势是相同的，那么的变化趋势还相同吗？值的变化趋势。增大时函数随与：请你对比一下xxyxy1229问12,2xyxy12,2xyxy【设计意图】：理解函数的增减性是由k的符号决定的。进而归纳整理出一次函数的性质。问12：从图象中你能发现这两个函数图象有何位置关系？为什么？问13：函数y=2x+1的图象可以看做由函数y=2x的图象经过怎样的变化得到？问14：b对函数图象有什么影响吗？【设计意图】：安排此内容的目的是通过学生的具体操作，让学生在具体情境中发现b对函数图象的影响，归纳出：一次函数y=kx+b的图象可以看做是由正比例函数y=kx的图象经过向上（b0）或向下（b0）平移个单位得到。增强其探求知识的欲望.在这一部分老师要重点关注：学生数学活动的情况，每个学生是否积极参与.学生的探究状况，学生能否对整式的认识上升到函数的认识，体会函数思想.b前两个阶段通过对一次函数概念和性质的探究，鼓励学生主动参与学习活动，激发学生学习的兴趣和信心，学会合作交流。感受知识间的相互联系和相互转化，从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展.第三阶段：归纳总结总结是把数学知识与技能纳入认知结构的重要步骤,也是提高学生归纳、总结、以及语言组织与表达等方面能力的重要途径.本节课在概念的学习、性质的探究后，通过第六个环节，以学生回顾、反思的形式进行小结.要求围绕数学知识、数学能力、学习启示三个层面谈自身的学习体会与收获,并进行交流.教师根据信息适时地归纳与提炼,帮助学生提升学习经验.1、通过本节课的学习，①对自己说，你有哪些收获？②对同学说，你有哪些温馨提示？③对老师说，你有哪些困惑？2、因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成？【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。七.完成作业，巩固拓展（1）教材120页习题14.2：3题（2）类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.【设计意图】布置了不同层次的作业题关注了学生的差异性，进行分层教学。作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节课进一步利用一次函数的图象和性质解决问题做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”.板书设计课题1、一次函数的定义2、解读概念列表及图象分析区一次函数性质结束语本节课从整式知识入手，然后从学生已有的认知基础出发，教师由浅入深设计了问题链，让学生进行有效的数学活动学习数学。学生积极参与，认真思考与分析，真正进行了自主探索，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，有成就感，乐于学习数学.教师在关键处进行点拨，引导学生进行深层次的思考，关注过程，关注学生的差异性.以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、老师指正。谢谢！