人教A版数学必修一教案222对数函数及其性质第12课时

§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四．教学过程1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用157302logP估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式logxay中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以logxayx关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．（2）．为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知logayx可化为yax，由指数的概念，要使yax有意义，必须规定a＞0且a≠1．②因为logayx可化为yxa，不管y取什么值，由指数函数的性质，ya＞0，所以(0,)x．例题1：求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log(4)ayx（a＞0且a≠1）分析：由对数函数的定义知：2x＞0；4x＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为2x＞0，即x≠0，所以函数2logxay的定义域为|0xx.（2）因为4x＞0，即x＜4，所以函数(4)logxay的定义域为|xx＜4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2logxy的图象,再利用电脑软件画出0.5log.xy的图象x12124681216y－10122.5833.584y0.5logyx０x2logyx注意到：122loglogyxx，若点2(,)logxyyx在的图象上，则点12(,)logxyyx在的图象上.由于（,xy）与（,xy）关于x轴对称，因此，12logyx的图象与2logyx的图象关于x轴对称.所以，由此我们可以画出12logyx的图象.先由学生自己画出12logyx的图象，再由电脑软件画出2logyx与12logyx的图象.探究：选取底数(aa＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出4logyx，3logyx，13logyx和14logyx3logyx42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降.（3）当a＞1时，logxay是增函数，当0＜a＜1时，logayx是减函数.（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当a＞1时x＞1，则logax＞00＜x＜1，logax＜0当0＜a＜1时x＞1，则logax＜00＜x＜1，logax＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当x=1，y=0；4logyx14logyx13logyx0（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练：1.比较下列各组数中的两个值大小（1）22log3.4,log8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3）log5.1,log5.9aa（a＞0，且a≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2logyx的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log3.4log8.5解法2：由函数2logyxR在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log3.4log8.5.解法3：直接用计算器计算得：2log3.41.8，2log8.53.1（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，logayx在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.所以，log5.1alog5.9a当a1时，logayx在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.所以，log5.1alog5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令11log5.1,5.1,baba则令22log5.9,5.9,baba则则25.9ba则当a＞1时，xya在R上是增函数，且5.1＜5.9所以，1b＜2b，即log5.1a＜log5.9a当0＜a＜1时，xya在R上是减函数，且5.1＞5.9所以，1b＜2b，即log5.1a＞log5.9a说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：Ｐ73练习第２，３题补充练习1．已知函数(2)xyf的定义域为[-1，1]，则函数2(log)yfx的定义域为2．求函数22log(1)yxx的值域.3．已知log7m＜log7n＜0，按大小顺序排列m,n,0,14．已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1.比较1log,log,logaabbb1的大小b归纳小结：②对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.