人教A版选修11教案21几个常见函数的导数含答案

§1.2.1几个常见函数的导数【学情分析】：本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极限,而本章并没有介绍极限知识,因此,教科书只是采用这种方法计算21,,,,ycyxyxyyxx这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可.【教学目标】：（1）用导数定义,求函数21,,,,ycyxyxyyxx的导数.（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识.【教学重点】：能用导数定义,求函数21,,,,ycyxyxyyxx的导数.【教学难点】：能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)复习导数概念及其几何意义作业讲评及提问,回忆导数定义,为课题引入作铺垫.(2)如何求函数的导数?回顾分析导数定义,明确根据定义求导数的方法.课题引入.(3)求函数的,ycyx导数.以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程.展示两个例子计算过程,让学生体会根据定义求导数的方法.(4)概括根据定义求导数的具体步骤.教师引导学生概括求以上函数导数的具体步骤:(1)求xy,化简;(2)观察:”当0x时,xy化简结果于哪个定值?”(3)定值即为函数的导数.将方法具体化为程序性步骤,以便能快捷地根据定义求导数.(5)根据概括的具体步骤求函数的21,,yxyyxx导数.学生亲自动手计算,并展示结果,教师给予评价和点评出现的问题.让学生模仿,根据具体步骤亲自尝试求导过程.(6)函数2,,ycyxyx的几何意义是什么?从物体运动角度看,他们各自的物理意义是什么?让学生画图象,引导学生从几何和物理角度两方面解释导数的意义,理解导数的内涵.将导数各方面的意义联系起来,相互转化,让学生进一步理解导数的内涵.(7)教科书P13探究一.教师指导学生分组进行探究性学习,分别展示研究结论,教师分析点评并小结.(1)学生通过练习进一步熟悉方法.(2)数形结合,进一步理解导数内涵.(3)为1.3作铺垫.(8)求①23,,yxyxyx的导数?②求1,yyxx的导数?③猜想nyx的导数?学生板演,教师巡堂;(2)小结点评更正;(3)教师展示:1)'(nnnxx(*Nn)证明：()yfx=nx∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=()nnxxx=nx+1Cn1nxΔx+2Cn2nx(Δx)2+…+nnC()nx－nx=1Cn1nxΔx+2Cn2nx(Δx)2+…+nnC()nx,xy=1Cn1nx+2Cn2nxΔx+…+nnC1()nx∴y=()nx=xyx0lim=10lim(Cnx1nx+2Cn2nxΔx+…+nnC·1()nx)=1Cn1nx=n1nx∴y=1)'(nnnxx.类比归纳,扩展提升.说明：实际上，此公式对Rn都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了*Nn的证明.注：针对平行班的情况，可省去1)'(nnnxx(*Nn)的证明过程。(9)如何求23,,yxyxyx的导数?学生讨论,研究.可以从代数的四则运算谈起,顺便回故所学过的代数运算,强调运算法则的必要性和合理性和实用性.探讨导数应该有哪些运算法则?(10)求453223xxxy的导数．解：563'2xxy.熟悉运算法则(11)课堂小结(1)求函数)(xfy的导数的一般方法：①求函数的改变量)()(xfxxfy.②求平均变化率xxfxxfxy)()(.③取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim.(2)常见函数的导数公式：0'C；1)'(nnnxx.(3)运算法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即'')'(vuvu.(12)作业布置:教科书P13探究二(函数变式:1yxx),P18A组1,2,5注:如果环节(8)③中未完成则课后做作业.练习与测试：1.求下列函数的导数：(1)31yx(2)3yx.2.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.3.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=21gt2，(s单位m，t单位s，g=9.8m/s2)，求t=3时的速度.4.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.5.求曲线xysin在点A)21,6(的切线方程．6.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.参考答案:1．(1)y′=(31x)′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－4(2)321313133131)()(xxxxy2．解：v=s′=(t3)′=3t3－1=3t2,∴当t=3时，v=3×32=27m/s，∴质点在t=3时的速度为27m/s.3．解：v=s′(t)=(21gt2)′=21g·2t2－1=gt.∴t=3时，v=g·3=9.8·3=29.4m/s，∴t=3时的速度为29.4m/s.4．解：y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′|x=2=4·23=32,∴点P(2，16)处的切线方程为y－16=32(x－2)，即32x－y－48=0.5．∵xysin∴xxycos)(sin∴236cos6xy∴所求切线的斜率23k∴所求切线的方程为)6(2321xy，即0361236yx答：曲线xysin在点A)21,6(的切线方程为0361236yx．6.y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′|x=2=4·23=32∴点P(2，16)处的切线方程为y－16=32(x－2)，即32x－y－48=0.