人教A版选修11教案32立体几何中的向量方法第1课时含答案

●O●PP§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.【教学目标】：（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.【教学重点】：平面的法向量.【教学难点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．两个非零向量共线的充要条件是什么？2．什么叫直线的方向向量？3．回顾平面向量基本定理。为探索新知识做准备.二、探究新知一、点、直线、平面的位置的向量表示1.思考：如何确定一个点在空间的位置？如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量OP来表示．称向量OP为点的位置向量。2.思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？如图，点A和a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。3.思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。基点)(RaAPalAml////如图，点O和a、b不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点P.4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？法向量：若a，则a叫做平面的法向量。如图，过点A，以a为法向量的平面是完全确定的.二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面,的法向量分别为vu,.探究1：平行关系1,线线平行:2,线面平行:3,面面平行:探究2：垂直关系1,线线垂直:2,线面垂直:3,面面垂直:联系平面向量基本定理来理解。学生记住法向量的概念。通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。三、练习巩固1．设直线l，m的方向向量分别为ba,，根据下列条件判断l，m的位置巩固知识，培养技能.Oab●P●Aamlluaua//0vuvu)(RyxbyaxOP、baba////l0uauavuvu//0baba关系：答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。2.设平面,的法向量分别为vu,，根据下列条件判断平面,的位置关系：答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为247229。四、训练与提高1．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2,1,4)AB，(4,2,0)AD，(1,2,1)AP（1）求证：AP是平面ABCD的法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积．（1）证明：∵(1,2,1)(2,1,4)0APAB，(1,2,1)(4,2,0)0APAD，∴APAB，APAD，又ABADA，AP平面ABCD，∴AP是平面ABCD的法向量．（2）222||(2)(1)(4)21AB，222||42025AD，∴(2,1,4)(4,2,0)6ABAD，∴63105cos(,)1052125ABAD，∴932sin110535BAD，∴||||sin86ABCDSABADBAD．引导学生进行应用.对法向量作理解.巩固以往知识，培养运算技能.五、小结1．点、直线、平面的位置的向量表示。2．线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。反思归纳)4,4,6(),5,2,2()1(vu)4,4,2(),2,2,1()2(vu)4,1,3(),5,3,2()3(vu)6,3,6(),2,1,2()1(ba)2,3,2(),2,2,1()2(ba)3,0,0(),1,0,0()3(ba六、作业A，预习课本105～110的例题。B，书面作业:1，2，练习与测试：（基础题）1，与两点和所成向量同方向的单位向量是。解：向量，它的模则所求单位向量为。2，从点沿向量的方向取长为6的线段，求点坐标。解：设点坐标为，由题设有；由可得。则，于是所求坐标为。3，设直线l，m的方向向量分别为)1,0,3(),3,2,1(ba，判断l，m的位置关系。解：因为（1，2，3）（-3，0，1）=0，所以两直线垂直。4，设平面,的法向量分别为)12,6,2(),6,3,1(vu，判断平面,的位置关系。解：易知所给二法向量平行，故平面,平行。（中等题）5，已知空间四点坐标分别为A（1，0，0）、B（1，1，0）、E（1，1/2，1）、F（0，1/2，0），求平面AEF的单位法向量。的一个单位法向量。求平面已知点ABCCBA),5,0,0(),0,4,0(),0,0,3(.),0,1,1(),1,0,1(,的大小。所成的锐二面角的度数求这两个平面的法向量分别是若两个平面vu解：设平面AEF的法向量为则有为平面AEF的单位法向量。6，如图所示建立坐标系，有分别求平面SAB与平面SDC的法向量，并求出它们夹角的余弦。解：因为y轴平面SAB，所以平面SAB的法向量为设平面SDC的法向量为，由