人教版数学选修44课件讲末复习方案2

参数方程第二讲讲末复习方案栏目导航讲末·核心归纳讲末·考法整合单元·核心归纳考点分布考点频次高考分值命题趋势1.了解参数方程.★★★★★5年5考10分【内容特点】该内容是高考选考内容，直线的参数方程及其参数的几何意义是考查的重点，圆与椭圆的参数方程及其应用是常考点．【题型形式】一般为解答题中的选考题第一题，题型固定．2.了解参数的意义.★★5年2考3.能选择适当的参数写出直线、圆与椭圆的参数方程.★★★★★5年5考•用参数方程求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点横、纵坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程．如果动点轨迹与直线、圆、圆锥曲线等有关，那么通常取直线、圆、圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量．单元·考法整合•考法一用参数方程求动点的轨迹方程【真题1】(2016·江西师大附中模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线x＝2cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)上的两点A，B对应的参数分别为α，α＋π2.(1)求AB中点M的轨迹的普通方程；(2)求点(1,1)到直线AB距离的最大值．解析：(1)设A(2cosα，2sinα)，B2cosα＋π2，2sinα＋π2，即A(2cosα，2sinα)，B(－2sinα，2cosα)设M(x，y)，则有x＝22cosα－sinα，①y＝22sinα＋cosα②①2＋②2得x2＋y2＝1.(2)直线AB的方程为(cosα－sinα)x＋(sinα＋cosα)y－2＝0，设点(1,1)到直线AB距离为d.则d＝|2cosα－2|cosα－sinα2＋sinα＋cosα2＝|2cosα－1|，∴dmax＝2＋1.•1．参数方程是用第三个变量(即参数)，分别表示曲线上任一点M的坐标x，y的另一种曲线方程的形式，它体现了x，y之间的一种关系，这种关系借助于中间桥梁——参数．有些参数具有物理或几何意义，在解决问题时，要注意参数的取值范围．•2．在参数方程与普通方程的互化中，要注意参数方程与普通方程应是等价的，即它们所表示的应是同一条曲线．•考法二参数方程与普通方程的互化及应用【真题2】(2016·江西临川模拟)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：x＝－2＋cosα，y＝3＋sinα(α为参数)，C2：x＝8cosθ，y＝23sinθ(θ为参数)．(1)将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为α＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ－π3＝3的距离的最大值．解析：(1)由C1的参数方程x＝－2＋cosα，y＝3＋sinα得x＋2＝cosα，y－3＝sinα平方消去α得(x＋2)2＋(y－3)2＝1.曲线C1表示以(－2,3)为圆心，1为半径的圆．由C2的参数方程x＝8cosθ，y＝23sinθ得x8＝cosθ，y23＝sinθ平方相加消去θ得x264＋y212＝1.曲线C2表示焦点在x轴的椭圆．(2)P(－2,4)，设Q(8cosθ，23sinθ)，则PQ中点M(4cosθ－1，3sinθ＋2)，M到直线l：ρcosθ－π3＝3，即x＋3y＝23的距离d＝|4cosθ－1＋3sinθ＋23－23|1＋3＝|5cosθ－φ－1|2≤3，故所求最大值为3.•考法三圆的参数方程及其应用圆的参数方程x＝x0＋rcosθ，y＝y0＋rsinθ(θ为参数)表示中心在(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程．【真题3】(2016·福建模拟)已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρcosθ－π4＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解析：(1)由ρ2－42ρcosθ－π4＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，则圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝2cosα，y－2＝2sinα，得圆的参数方程为x＝2＋2cosα，y＝2＋2sinα(α为参数)．(2)由(1)知，x＋y＝4＋2(cosα＋sinα)＝4＋2sinα＋π4，故x＋y的最大值为6，最小值为2.•考法四直线的参数方程及其应用1．利用直线的参数方程x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t为参数)中参数的几何意义，在解决直线与曲线交点问题时，可以方便地求出相应的距离．2．直线的参数方程有不同的形式，可以允许参数t没有明显的几何意义．在直线与圆锥曲线的问题中，利用参数方程有时可以简化计算．【真题4】(2016·湖北八校联考)已知直线l过点P(2,0)，斜率为43，直线l和抛物线y2＝2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：(1)P，M两点间的距离|PM|；(2)线段AB的长|AB|.解析：(1)∵直线l过点P(2,0)，斜率为43，设直线的倾斜角为α，tanα＝43，sinα＝45，cosα＝35，∴直线l的参数方程为x＝2＋35t，y＝45t(t为参数)．直线l与抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2＝2x中，整理得8t2－15t－50＝0，Δ＝(－15)2－4×8×(－50)0.设这个二次方程的两个根分别为t1，t2，由根与系数的关系，得t1＋t2＝158，t1t2＝－254，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|＝t1＋t22＝1516.(2)|AB|＝|t2－t1|＝t1＋t22－4t1t2＝5873.【真题5】(2016·河北衡水模拟)在直角坐标系xOy中，已知点P(1，－2)，直线l：x＝1＋m，y＝－2＋m(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B.(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)求|PA|＋|PB|.解析：(1)由题知，直线l的普通方程为x－y－3＝0，曲线C的普通方程为y2＝2x.(2)将直线l的参数方程x＝1＋22t，y＝－2＋22t(t为参数)代入曲线y2＝2x中得t2－62t＋4＝0，∴|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝62.•考法五圆锥曲线的参数方程及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个参数方程为x＝acosφ，y＝bsinφ(φ为参数)；双曲线x2a2－y2b2＝1的参数方程为x＝acosφ，y＝btanφ(φ为参数)；抛物线y2＝2px的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)．•【真题6】(2016·湖北武汉模拟)设P(x，y)是椭圆4x2＋9y2＝36上的一个动点，求x＋2y的最大值和最小值．解析：方法一令x＋2y＝t，又(x，y)满足4x2＋9y2＝36，故点(x，y)是方程组4x2＋9y2＝36，x＋2y＝t的公共解．消去x得，25y2－16ty＋4t2－36＝0，由Δ＝(－16t)2－4×25×(4t2－36)≥0，即t2≤25，解得－5≤t≤5，∴x＋2y的最大值为5，最小值为－5.方法二由椭圆方程4x2＋9y2＝36，得x29＋y24＝1，设x＝3cosθ，y＝2sinθ，代入x＋2y得x＋2y＝3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ＋φ)，其中，tanφ＝34，φ的终边过点(4,3)．由于－1≤sin(θ＋φ)≤1，所以－5≤5sin(θ＋φ)≤5.当sinθ＝45，cosθ＝35时，(x＋2y)max＝5；当sinθ＝－45，cosθ＝－35时，(x＋2y)min＝－5.∴x＋2y的最大值为5，最小值为－5.【真题7】(2016·广东广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＝t＋1y＝1－2t(t为参数)与曲线C2：x＝acosθy＝3sinθ(θ为参数，a0)．(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a＝3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离．解析：(1)曲线C1：x＝t＋1y＝1－2t的普通方程为y＝3－2x.曲线C1与x轴的交点为32，0.曲线C2：x＝acosθy＝3sinθ的普通方程为x2a2＋y29＝1.曲线C2与x轴的交点为(－a,0)，(a,0)．由a＞0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a＝32.(2)当a＝3时，曲线C2：x＝3cosθy＝3sinθ为圆x2＋y2＝9.圆心到直线y＝3－2x的距离d＝|3|22＋12＝355.所以A，B两点距离|AB|＝2r2－d2＝29－3552＝1255.制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshopcs3运行环境：WindowsXP以上操作系统