人教版高中数学选修11课件第1章常用逻辑用语1123

数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．会判断四种命题的真假．3．利用命题真假的等价性解决简单问题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升观察下列四个命题：(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补；(3)若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；(4)若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？[提示]命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件；对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题栏目内容名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____和______，那么这样的两个命题叫做___________．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的________原命题为“若p，则q”；逆命题为“_____________”结论条件互逆命题逆命题若q，则p数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________和______________，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________原命题为“若p，则q”；否命题为“____________”互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________和__________，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________原命题为“若p，则q”；逆否命题为“________________”条件的否定结论的否定否命题若¬p，则¬q结论的否定条件的否定逆否命题若¬q，则¬p数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题之间的相互关系数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”与“逆命题”“否命题”“逆否命题”的区别两者具有不同的含义，具体区分如下：前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那一个命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．判断四种命题间关系的方法(1)利用命题定义；(2)可以从名称上缺少的“逆、否”两字来判断．如“逆命题”与“逆否命题”，不同在“否”字，是互否关系，“逆命题”与“否命题”，不同在“逆、否”两字，是互为逆否命题关系．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真______真假______假真______假假______真真假真真假假假数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的()A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题解析：设p为原命题，则q为否命题，r是逆否命题；所以r是p的逆命题的否命题．答案：C数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是________命题．解析：两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念．答案：互逆数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)若直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于该平面；(2)若x10，则x0.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)逆命题：若直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的两条相交直线，为真命题；否命题：若直线不垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线不垂直于平面，为真命题；逆否命题：若直线不垂直于平面，则这条直线不垂直于平面内的两条相交直线，为真命题．(2)逆命题：若x0，则x10，为假命题；否命题：若x≤10，则x≤0，为假命题；逆否命题：若x≤0，则x≤10，为真命题.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升命题的四种形式分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0;(3)若x∈A，则x∈(A∩B)．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，假命题．(2)逆命题：若a＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0，真命题．逆否命题：若a≠0，则ab≠0，假命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)逆命题：若x∈(A∩B)，则x∈A.真命题；否命题：若x∉A，则x∉(A∩B)．真命题；逆否命题：若x∉(A∩B)，则x∉A.假命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)逆命题的写法给出一个命题，将它作为原命题并交换其条件和结论，即得原命题的逆命题．(2)写原命题的否命题的步骤①找出原命题的条件和结论；②对原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论；③所得命题即为原命题的否命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)逆否命题的两种写法①先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题；②先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若a＝b，则a2＝b2；(2)在△ABC中，若ab，则∠A∠B.解析：(1)逆命题：若a2＝b2，则a＝b.否命题为：若a≠b，则a2≠b2.逆否命题为：若a2≠b2，则a≠b.(2)逆命题：在△ABC中，若∠A∠B，则ab，否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题真假的判断设命题为“如果m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断其真假．[思路点拨]利用四个命题的关系给出其他三种形式，对每一个命题判断即可．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：否命题为：“如果m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0没有实数根”；逆命题为：“如果关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根，则m0”；逆否命题：“如果关于x的方程x2＋x－m＝0没有实数根，则m≤0”．由方程的判别式Δ＝1＋4m0，得m－14，方程有实根．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴m0使1＋4m0，方程x2＋x－m＝0有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．但方程x2＋x－m＝0有实根，必须m－14，不能推出m0，故逆命题为假，所以否命题也为假命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题的真假判断的两种方法(1)利用命题真假判断的方法判断．(2)由于互为逆否命题的真假具有等价性，因而在判断四种命题的真假时，可以转化为先判断原命题和逆(否)命题的真假，再利用互为逆否命题的真假具有等价性即可完成．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题；②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．假命题；③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m0，∴m－14≤0，真命题；数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升④原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－2不是有理数”．∵x不是无理数，∴x是有理数．又2是无理数，∴x－2是无理数，不是有理数．真命题．故正确的命题为①③④，故选B.答案：B数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升逆否命题的应用证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.[思路点拨]思路一：根据原命题―→写出逆否命题―→判断逆否命题真假―→得原命题真假思路二：假设原命题不成立―→否定后的结论作已知条件―→推出矛盾―→假设错误，原命题正确数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升证明：证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)．”4分若a＋b0，则a－b，b－a，6分又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)f(－b)，f(b)f(－