人教版高中数学选修11课件第2章圆锥曲线与方程211

数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第二章圆锥曲线与方程数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的．在学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的0，还是字母中的O，我们都能看到椭圆的踪影．外表上看起来并不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令人心动．满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？[提示]到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的定义定义平面内与两个定点F1，F2的__________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个______叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距集合语言P＝{M||___________________,2a|F1F2|}距离之和等于定值定点距离MF1|＋|MF2|＝2a数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对椭圆定义的理解椭圆的定义揭示了椭圆的本质，定义是判断动点轨迹是不是椭圆的重要依据．设集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c均为大于0的常数．当2a2c时，集合P为椭圆；当2a＝2c时，集合P为线段F1F2；当2a2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程_______________________________________图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)a，b，c的关系a2＝__________x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)b2＋c2数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对椭圆标准方程的三点认识(1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴．(2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方和，并且分母不相等．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以ab，ac，且a2＝b2＋c2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10解析：由椭圆方程知a2＝25，b2＝16.∴a＝5，则|PF1|＋|PF2|＝10.答案：D数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知椭圆的焦点分别为(－2,0)，(2,0)，椭圆上一点到两个焦点的距离和等于6，则椭圆的方程为()A.x29＋y24＝1B．x29＋y25＝1C.x25＋y29＝1D．x24＋y25＝1数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，c＝2,2a＝6，∴b2＝a2－c2＝32－22＝5，∴椭圆方程为x29＋y25＝1.答案：B数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．如果方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是____________．解析：依题意知，a2＞a＋6＞0，即a2－a－6＞0，a＞－6，解得－6＜a＜－2或a＞3.答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若△PF1F2的面积为23，求P点坐标．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由题意知，2c＝4，c＝2.且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，即2a＝8，∴a＝4.∴b2＝a2－c2＝16－4＝12.又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的方程为x216＋y212＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)设P点坐标为(x0，y0)，依题意知，12|F1F2||y0|＝23，∴|y0|＝3，y0＝±3，代入椭圆方程x2016＋y2012＝1，得x0＝±23，∴P点坐标为(23，3)或(23，－3)或(－23，－3)或(－23，3).数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的定义及应用下列说法中正确的是()A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用．解析：A中|F1F2|＝8，故到F1，F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.B中到F1，F2两点的距离之和6小于|F1F2|，故这样的轨迹不存在．C中点(5,3)到F1，F2的距离之和为5＋42＋32＋5－42＋32＝410|F1F2|＝8，故C的轨迹是椭圆．D中是线段F1F2的垂直平分线．答案：C数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升并不是动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹就一定是椭圆，只有当距离之和大于两定点之间的距离时得到的轨迹才是椭圆．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的焦点．则命题甲是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当2a|F1F2|时是椭圆，当2a＝|F1F2|时是线段，当2a|F1F2|时无轨迹，所以选B.答案：B数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于20；(2)两个焦点坐标分别是(0，－2)，(0,2)且过－32，52.[思路点拨]焦点位置→确定标准方程→求出基本量→结论数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．∵2a＝20,2c＝8，∴a＝10，c＝4，∴b2＝a2－c2＝102－42＝84，所以所求椭圆标准方程为x2100＋y284＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)方法一：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．由椭圆的定义知，2a＝－322＋52＋22＋－322＋52－22＝3210＋1210＝210，∴a＝10，又c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6，所以所求标准方程为y210＋x26＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：∵b2＝a2－c2＝a2－4，∴可设所求方程为y2a2＋x2a2－4＝1，将点－32，52代入可求出a，从而求出椭圆方程．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)求椭圆标准方程的一般步骤为：数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)椭圆方程的设法技巧当椭圆的位置不确定时，可设方程为x2m＋y2n＝1(m0，n0，且m≠n)，可以避免讨论和繁杂的计算．也可设为Ax2＋By2＝1(A0，B0，且A≠B)，这种形式在解题中较为方便．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过点52，－32，求它的标准方程；(2)焦点在坐标轴上，且经过A(3，－2)和B(－23，1)两点．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)方法一：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．由椭圆的定义知2a＝52＋22＋－322＋52－22＋－322＝210，所以a＝10.又因为c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.因此，所求椭圆的标准方程为x210＋y26＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设椭圆的标准方程为x2a2＋y2a2－4＝1，因点52，－32在椭圆上，代入椭圆方程得：254a2＋94a2－16＝1，解得：a2＝10.∴所求椭圆的标准方程为x210＋y26＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)方法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．根据题意有，32a2＋－22b2＝1，－232a2＋1b2＝1，解得a2＝15，b2＝5，所以椭圆的标准方程为x215＋y25＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．根据题意有－22a2＋32b2＝1，1a2＋－232b2＝1，解得a2＝5，b2＝15.因为ab，所以方程无解．综上①②知，所求椭圆的标准方程为x215＋y25＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，且m≠n)，根据题意