人教版高中数学选修11课件第3章导数及其应用32

数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.2导数的计算数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．会应用导数的定义推导四种常见函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数公式．2．掌握基本初等函数的导数公式，会求简单函数的导数．3．掌握导数的和、差、积、商的求导法则．4．会用导数的运算法则解决一些函数的求导问题．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，ΔsΔt所趋近的那个定值，运算比较复杂，而且，有的函数如y＝sinx，y＝lnx等很难运用定义求导数．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]是否有更简便的求导数的方法呢？[提示1]有简便的方法，利用求导公式及运算法则．[问题2]怎样求y＝x2＋sinx的导数？[提示2]y′＝(x2)′＋(sinx)′＝2x＋cosx.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝___f(x)＝xf′(x)＝___f(x)＝x2f′(x)＝____f(x)＝1xf′(x)＝_____012x－1x2数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝axf′(x)＝______(a0且a≠1)f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logaxf′(x)＝______(a0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝______nxn－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升指数函数、对数函数的导数公式的记忆，对于公式(lnx)′＝1x、(ex)′＝ex很好记．但公式(logax)′＝1xlna，(ax)′＝ax·lna的记忆比较难，特别是lna的位置易记混，应从以下两个方面加深对公式的理解和记忆．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与(logax)′，(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与(ax)′区分，找出差异，记忆公式．(2)对公式(logax)′可用(lnx)′和求导法则证明来帮助记忆．(logax)′＝(lnxlna)′＝1lna·1x＝1x·lna.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升导数的运算法则1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；2．[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；3.fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)；4．[cf(x)]′＝cf′(x)．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升两个函数积与商的导数的注意点(1)在两个函数积与商的导数运算中，不能出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及fxgx′＝f′xg′x的错误；(2)在两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数中是“＋”号，而商的导数中分子上是“－”号．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．给出下列结论：(1)(cosx)′＝sinx；(2)sinπ3′＝cosπ3；(3)若y＝1x2，则y′＝－1x；(4)－1x′＝12xx.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)×(cosx)′＝－sinx(2)×sinπ3＝32，32′＝0(3)×1x2′＝(x－2)′＝－2x－3(4)√－1x′＝(－x－12)′＝12x－32＝12xx答案：B数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝()A．4B．19C．－14D．－19解析：f′(x)＝－1x2，f′(－3)＝－1－32＝－19.答案：D数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为________．解析：y′＝ex，∴k＝e0＝1.答案：1数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝x1＋x；(3)y＝lgx－ex.解析：(1)y′＝6x＋cosx－xsinx.(2)y′＝1＋x－x1＋x2＝11＋x2.(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝1xln10－ex.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求函数的导数求下列函数的导数：(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(3)y＝x－1x＋1；(4)f(x)＝2－2sin2x2；(5)f(x)＝sinx1＋sinx；(6)f(x)＝lgx＋2x.[思路点拨]观察式子特点――→变式化繁为简――――→四则运算求导法则求导数数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x.(2)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.(3)方法一：y′＝x－1x＋1′＝x－1′x＋1－x－1x＋1′x＋12＝x＋1－x－1x＋12＝2x＋12.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：∵y＝x－1x＋1＝x＋1－2x＋1＝1－2x＋1，∴y′＝1－2x＋1′＝－2x＋1′＝2′x＋1－2x＋1′x＋12＝2x＋12.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)因为f(x)＝2－2sin2x2＝1＋cosx，所以f′(x)＝－sinx.(5)因为f(x)＝sinx1＋sinx，所以f′(x)＝cosx1＋sinx－sinx·cosx1＋sinx2＝cosx1＋sinx2.(6)f′(x)＝(lgx)′＋(2x)′＝1xln10＋2xln2.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求函数的导数时的注意点：(1)要遵循先化简函数解析式，再求导的原则．(2)化简时注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．(3)求导时，既要重视求导法则，更要注意求导法则对导数的制约作用．特别提醒：利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．求下列函数的导(函)数．(1)y＝x－5；(2)y＝4x；(3)y＝xxx；(4)y＝log3x；(5)y＝sinπ2＋x；(6)y＝sinπ3；(7)y＝cos(2π－x)．解析：(1)y′＝(x－5)′＝－5x－6；(2)y′＝(4x)′＝4xln4；(3)∵y＝x12·x14·x18＝x78，∴y′＝78x－18；数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)y′＝(log3x)′＝1xln3；(5)∵y＝sinπ2＋x＝cosx，∴y′＝－sinx；(6)y′＝sinπ3′＝0；(7)∵y＝cos(2π－x)＝cosx，∴y′＝－sinx.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求导法则的逆向应用已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．[思路点拨]设出fx的解析式→利用已知条件列出方程组→解出所设的系数数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由f′(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入关于x的方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，又该方程对一切x∈R恒成立，所以a－b＝0，b－2c＝0，c－1＝0，解得a＝2，b＝2，c＝1，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式．解析：∵f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x＋c(c为常数)，又∵方程f(x)＝0有两个相等的实根，即x2＋x＋c＝0有两个相等的实根，Δ＝12－4c＝0，即c＝14，∴f(x)的表达式为f(x)＝x2＋x＋14.数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升导数的应用已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．[思路点拨]数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)由f(x)＝x3＋x－16，可得f′(x)＝3x2＋1，所以曲线在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，2分切线方程为y＋6＝13(x－2)，即y＝13x－32.4分(2)设切点为P(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x20＋1，6分直线l的方程为y－y0＝(3x20＋1)(x－x0)，数学选修1-1第三章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升即y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16.8分又因直线l过点(0,0)，所以(3x20＋1)(0－x0)＋x30＋x0－16＝0，解得x0＝－2.10分代入f(x)＝x3＋x－16中可得y0＝－26，斜率为3x20＋1＝13.所以直线l的方程为y＝1